lim n趋向于无穷大,n[(根号下n平方+1)-(根号下n平方-1)]

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:44:42
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lim n趋向于无穷大,n[(根号下n平方+1)-(根号下n平方-1)]

lim n趋向于无穷大,n[(根号下n平方+1)-(根号下n平方-1)]
n[√(n^2+1)-√(n^2-1)]
进行分子有理化,分子分母同时乘以一个式子
=n*[√(n^2+1)-√(n^2-1)]*{[√(n^2+1)+√(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]}
分子利用平方差公式
=n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
分母[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
当n趋于无穷时,分母趋于2n
于是n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
趋于n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/2n=[(n^2+1)-(n^2-1)]/2=2/2=1
所以当n趋于无穷时,原式值为1