完整的题是：已知椭圆C 的标准方程 ,F1 ,F2为其左右焦点,p为椭圆C上任一点,三角形F1PF2的重心为G 内心为I 且有IG向量= 入F1F2向量 1.求椭圆的离心率 2.过焦点F2的直线l与椭圆C相交于M 、N ,若三角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:04:58
完整的题是：已知椭圆C 的标准方程 ,F1 ,F2为其左右焦点,p为椭圆C上任一点,三角形F1PF2的重心为G 内心为I 且有IG向量= 入F1F2向量 1.求椭圆的离心率 2.过焦点F2的直线l与椭圆C相交于M 、N ,若三角
完整的题是：已知椭圆C 的标准方程 ,F1 ,F2为其左右焦点,p为椭圆C上任一点,三角形F1PF2的重心为G 内心为I 且有IG向量= 入F1F2向量
1.求椭圆的离心率
2.过焦点F2的直线l与椭圆C相交于M 、N ,若三角形F1MN的面积最大值为3,求椭圆C的方程.
完整的题是：已知椭圆C 的标准方程 ,F1 ,F2为其左右焦点,p为椭圆C上任一点,三角形F1PF2的重心为G 内心为I 且有IG向量= 入F1F2向量 1.求椭圆的离心率 2.过焦点F2的直线l与椭圆C相交于M 、N ,若三角
（1）设P（x0,y0）,c=a²-b²,
G(x0／3,y0／3),
I纵坐标为y0／3,|F1F2|=2c
∴S△F1PF2=1／2•|F1F2|•|y0|=1／2(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)|y0／3|
2c•3=2a+2c
a=2c
e=c／a=1／2
（2）设x²／4c²+y²／3c²=1(c＞0),M（x1,y1）,N（x2,y2）
MN；x=my+c,
3（my+c）²+4y²=12c²
（4+3m²）y²+6mcy-9c²=0
∴y1+y2=-6mc／4+3m²,y1y2=-9c²／4+3m²
∴S△F1MN=1／2•|F1F2|•|y1-y2|=c√(-6mc／4+3m²)²-4(-9c²／4+3m²)=12c²√m²+1／(4+3m²)²
令m²+1=t,则有t≥1且m²=t-1,
∴m²+1／(4+3m²)²=g(t)=t／[4+3(t-1)]²=t／9t²+6t+1=1／9t+1／t+6,
g（t）在[1,+∞）单调递增,
∴g(t)min=g(1)=1／16,
∴S△F1MN最小值=12c²•1／4=3
c²=1
∴x²／4+y²／3=1．
(1)设P（x，y）；有题可知IG//F1F2; 所以I点与G点的纵坐标相等；
Yi=Yg=y/3;
点I到F1F2的距离为y/3；
三角形PF1F2面积为0.5*F1F2*y=0.5*(y/3)(F1F2+PF1+PF2）；
即y*c=（y/3）(a+c); 2c=a; e=1/2;
(2)三角形F1MN的面积=1/2*2c(Yn-Ym)...
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(1)设P（x，y）；有题可知IG//F1F2; 所以I点与G点的纵坐标相等；
Yi=Yg=y/3;
点I到F1F2的距离为y/3；
三角形PF1F2面积为0.5*F1F2*y=0.5*(y/3)(F1F2+PF1+PF2）；
即y*c=（y/3）(a+c); 2c=a; e=1/2;
(2)三角形F1MN的面积=1/2*2c(Yn-Ym); (Yn>Ym);
L:y=my+c;
3x^2+4y^2=12c^2;
联立得Ym-Yn的最大值为2*根号3*c；解得c^2=(根号3)/2;从而解出椭圆方程
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1设P(x,y), G(x/3,y/3), F1(-c,0), F2(c,0), I(x/3-2c入)，将直线PF1，PF2用点斜式设出。
利用P在椭圆上、G到PF1距离等于y/3、G到PF2距离等于y/3，可得到三个方程，输入太难打，自己写。
解得：e=c/a=根号(9入^2+1)/6入，（粗略计算，不一定准确）
2.设M(x1,y1), N(x2,y2) 则S=1/2...
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1设P(x,y), G(x/3,y/3), F1(-c,0), F2(c,0), I(x/3-2c入)，将直线PF1，PF2用点斜式设出。
利用P在椭圆上、G到PF1距离等于y/3、G到PF2距离等于y/3，可得到三个方程，输入太难打，自己写。
解得：e=c/a=根号(9入^2+1)/6入，（粗略计算，不一定准确）
2.设M(x1,y1), N(x2,y2) 则S=1/2*2c*(y1-y2)
利用过焦点直线与椭圆的方程，易证当x1=x2=-c时，S取得最大值，即3=2a^2*e(1-e), 可解出a，再结合1中的e，可得到b。自己解~
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