利用级数求解"自然数倒数的平方和" 要例出算式的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:51:54
利用级数求解"自然数倒数的平方和" 要例出算式的
利用级数求解"自然数倒数的平方和" 要例出算式的
利用级数求解"自然数倒数的平方和" 要例出算式的
大学时做这个很容易啊,现在忘了
大学时做这个很容易啊,现在忘了
这个要用到傅利叶级数,比较麻烦,结果是圆周率的平方处以6
具体是
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值 为傅利叶级数 由F(X)是偶函数,得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3 <...
全部展开
这个要用到傅利叶级数,比较麻烦,结果是圆周率的平方处以6
具体是
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值 为傅利叶级数 由F(X)是偶函数,得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
收起
1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式
---------------------------
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ … ...
全部展开
1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式
---------------------------
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6
收起
这个要用到傅利叶级数,比较麻烦,结果是圆周率的平方处以6
具体是
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值 为傅利叶级数 由F(X)是偶函数,得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3 <...
全部展开
这个要用到傅利叶级数,比较麻烦,结果是圆周率的平方处以6
具体是
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值 为傅利叶级数 由F(X)是偶函数,得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式
---------------------------
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6
收起
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以61+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式
----------------...
全部展开
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以61+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式
---------------------------
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6这个要用到傅利叶级数,比较麻烦,结果是圆周率的平方处以6
具体是
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值 为傅利叶级数 由F(X)是偶函数,得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式
---------------------------
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6这个要用到傅利叶级数,比较麻烦,结果是圆周率的平方处以6
具体是
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值 为傅利叶级数 由F(X)是偶函数,得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式
---------------------------
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6这个要用到傅利叶级数,比较麻烦,结果是圆周率的平方处以6
具体是
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值 为傅利叶级数 由F(X)是偶函数,得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式
---------------------------
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6
最好问老师!
收起
1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式
---------------------------
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ … ...
全部展开
1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式
---------------------------
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
派方*6
收起
大学数学1 科学教育出版社出版 第一册 级数那一章有详细的解答
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√...
全部展开
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
派方*6
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6
最好问老师!
收起
老兄 你自己去高教同济5版下册级数那章找吧,讲完傅立叶sin和cos变换后有的。一共有四个,不光有自然数的,还有奇数和偶数的,它们相加就是自然数的,还有它们相减的。
太难了!!
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值 为傅利叶级数 由F(X)是偶函数,得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
将sinx按泰勒级数展开: <...
全部展开
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值 为傅利叶级数 由F(X)是偶函数,得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6
收起
分发
看不懂
教材上最最简单基础的题目啊,怎么到这里问呢?无聊
书上肯定有 最基本的
当方程为1/n^p次方的时候,当p>1 收敛,=1 调和函数 发散,<1 发散