自然数的平方和公式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/03 05:40:44
自然数的平方和公式自然数的平方和公式自然数的平方和公式1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6数学归纳法可以证也可以如下做比较有技巧性n^2=n(n+1
自然数的平方和公式
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自然数的平方和公式
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
数学归纳法可以证
也可以如下做 比较有技巧性
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+.+n^2
=1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前后消项]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+.+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
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求前n个自然数的平方和公式要求有推导过程,最好用倒数法推导.
求前n个自然数的平方和公式,还要证明方法.据说现在证明方法有十几种,请罗列越多越好.
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