连续自然数的平方和公式是谁发明的?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 00:26:42

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连续自然数的平方和公式是谁发明的?

连续自然数的平方和公式是谁发明的?
李善兰在他所著的《方圆阐幽》一书中,发明了尖锥术,具有解析几何的启蒙思想,得出了一些重要的积分公式,创立了二次平方根的幂级数展开式,各种三角函数,反三角函数和对数函数的幂级数展开式,这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就.
李善兰的尖锥理论,如果用最通俗的语言来表述,就是他首先把一个自然数n用一个平尖锥的图形来表示,如果这个数是一个平方数,就用一个立尖锥来表示,如果这个数是一个立方数就用一个三乘尖锥来表示,但是,在表示乘方数的时候,尖锥的上面就由平体变成了凹形,乘方越多,凹的就越厉害.
然后,李善兰把这个尖锥体的乘方数xn用线段来表示,把这个尖锥体迭积成n乘的尖锥面.这种尖锥面由相互垂直的底线、高线和凹向的尖锥曲线组成.乘数愈多,也就是说幂次愈高,尖锥曲线的凹就愈甚.
李善兰在《方圆阐微》中,还采用了一种叫做“分离元数”的方法,归纳出一个二项平方根展开式,然后在四分之一单位圆内应用尖锥术就可以计算出一个方内圆外尖锥的合积,从而获得圆周率π的无穷级数值.李善兰创立的尖锥面,是一种处理代数问题的几何模型.它由互相垂直的底线、高线和凹向的尖锥曲线组成.并且在考虑尖锥合积的问题时,也是使每个尖锥有共同方向的底线和高线.这样的底线和高线具有平面直角坐标系中的横、纵两个坐标的作用.
而且,这种尖锥面是由乘方数渐增渐迭而得.因此,尖锥曲线是由随同乘方数一起渐增渐迭的底线和高线所确定的点变动而成的轨迹.由于李善兰把每一条尖锥曲线看作是无穷幂级数中相应的项,这实际上就给出了这些尖锥曲线的代数表示数.
李善兰的尖锥求积术,实质上就是近代数学中的幂函数的定积分公式和逐项积分法则.

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