求前n个自然数的平方和公式,还要证明方法.据说现在证明方法有十几种,请罗列越多越好.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 19:34:25
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1²+2²+…+n²＝n(n+1)(2n+1)/6
我只知道用数学归纳法.
证明：1）当n＝1时 左边＝1,右边＝1（1＋1）（2＋1）/6=1 左边＝右边∴等式成立
2）设n＝k时 等式成立 即1²+2²+…+k²＝k(k+1)(2k+1)/6
∴n＝k＋1时
1²+2²+…+k²＋（k＋1）²＝k(k+1)(2k+1)/6＋（k＋1）²
＝k(k+1)(2k+1)/6＋6（k＋1）²/6
={(k+1) [k(2k+1)+6(k+1)]}/6
=(k+1) [2k²+7k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3) /6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1] /6
即n＝k＋1时等式也成立
综合1）和2）知,等式对于所有自然数n都成立.
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怎样求前n-1个自然数的平方和
求前n个自然数的平方和公式要求有推导过程,最好用倒数法推导.
数列前n项的平方和 证明求1+2+3+4+5+.n=1/6n（n+1）（2n+1 ）的证明方法,不要用公式编辑器!
谁知道前n个奇数平方和的公式
利用公式（n=1)^3=n^3+3n^2+3n+1来计算前n个自然数的平方和,即求1^2+2^2+3^2+...+n^2
求自然数平方和的公式几个连续自然数的平方和!
用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6
..是否存在5个连续的自然数满足前3个数的平方和等于后两个数的平方和?求证明
自然数的平方和公式
利用公式（n+1)=n³+3n²+3n+1利用公式（n+1)的立方=n的立方+3n的平方+3n+1来计算前n个自然数的平方和,即求1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+…n的平方
急求等差数列通项公式和前n项和公式的证明方法~
n个自然数的立方和与平方和公式各是什么?
怎么证明n个自然数的平方和等于n(n+1)(2n+1)/6,3Q
证明有方法使得前n^2个自然数能构造N阶幻方
如何推导前 n项自然数的平方和(不包括0)
如何推导前 n项自然数的平方和(不包括0)
前n个自然数的倒数和到底有没有前n项和公式