实数a,b,c,d 满足条件ad —bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1求abcd的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 08:48:35
实数a,b,c,d 满足条件ad —bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1求abcd的值
实数a,b,c,d 满足条件ad —bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1求abcd的值
实数a,b,c,d 满足条件ad —bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1求abcd的值
a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd-1=0
a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd-(ad-bc)=0
2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab+2cd-2ad+2bc=0
(a-b)^2+(c+d)^2+(a-d)^2+(b+c)^2=0
因为平方数总是大于等于0
所以
(a-b)^2=0
(c+d)^2=0
(a-d)^2=0
(b+c)^2=0
所以a=b=d=-c
ad-bc=a*a-a*(-a)=1
所以2a^2=1
所以ad=a*a=1/2
所以bc=ad-1=-1/2
就有abcd-1/4
a=b=d=二分之根号二，c=负二分之根号二
abcd=-1/4
ad-bc=1
a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1=ad-bc
1/2(a^2-2ab+b^2+a^2-2ad+d^2+b^2+2bc+c^2+c^2+2cd+d^2)=0
则
1/2[(a-b)^2+(a-d)^2+(b+c)^2+(c+d)^2]=0
则
a-b=0 a=b
a-d=0 a=d
b+c=0 b=-c
c+d=0 c=-d
则a=b=-c=d
a^2+a^2=1
则a=b=-c=d=根号2/2或-根号2/2
则abcd=-1/4
a2+b2+c2+d2-ab+cd=1
ad —bc=1
a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd-ad +bc=0
同乘于2 化简得
(a-b)^2+(b+c)^2+(c+d)^2+(d-a)^2=0
所以
a=b=-c=d
根据
ad —bc=1
所以
2(ad)=1 ad=1/2
bc=-1/2
所以abcd=-1/4