x的三次方+1和x的平方+x比大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 23:36:43
x的三次方+1和x的平方+x比大小x的三次方+1和x的平方+x比大小x的三次方+1和x的平方+x比大小作差:(x^3+1)-(x^2+x)=(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)=(x+1)(x^

x的三次方+1和x的平方+x比大小
x的三次方+1和x的平方+x比大小

x的三次方+1和x的平方+x比大小
作差:
(x^3+1)-(x^2+x)
=(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)
=(x+1)(x^2-2x+1)
=(x+1)(x-1)^2
∴当x>-1且不等于1时,(x+1)(x-1)^2>0,即有:x^3+1>x^2+x
当x<-1时,(x+1)(x-1)^2<0,即有:x^3+1<x^2+x
当x=-1或1时,(x+1)(x-1)^2=0,即有:x^3+1=x^2+x