将边长为6厘米的正六边形纸板的六个角各减去一个全等的四变形,再沿虚线折起,做成一个无盖直六棱柱纸盒,使侧面积等于底面积,被剪去的六个四边形的面积和为多少立方厘米
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 23:51:30
将边长为6厘米的正六边形纸板的六个角各减去一个全等的四变形,再沿虚线折起,做成一个无盖直六棱柱纸盒,使侧面积等于底面积,被剪去的六个四边形的面积和为多少立方厘米
将边长为6厘米的正六边形纸板的六个角各减去一个全等的四变形,再沿虚线折起,做成一个无盖直六棱柱纸盒,使侧面积等于底面积,被剪去的六个四边形的面积和为多少立方厘米
将边长为6厘米的正六边形纸板的六个角各减去一个全等的四变形,再沿虚线折起,做成一个无盖直六棱柱纸盒,使侧面积等于底面积,被剪去的六个四边形的面积和为多少立方厘米
剪切如图所示.
这里以三角形OAB为例,求出的面积乘以6即为答案.
根据题意,侧面积等于底面积
也就是三角形OCD的面积等于下面以CD为边的长方形面积.
设被剪去部分在边长部分的长度为x,
则有底边到折线的高为√3*x（矩形的高）
三角形的底边CD是6-2x (又为矩形的长)
三角形的高相应为√3*(3-x)
∴(6-2x)*√3*x=(6-2x)*√3*(3-x)/2
解得,x=1
被剪去部分是两个小三角形部分,面积合起来为一个小矩形.
S剪=x*√3*x=1*√3*1=√3
总的剪去部分=6*S剪=6*√3
设做成一个无盖直六棱柱纸盒的底面边长为X，
则：底面积为：
(1/2) * X * X *sin60°*6
侧面积为：
sin60°*(6-X)*X*4
根据题意：
(1/2) * X*X *sin60°＝sin60°*(6-X)*X*4
算出X＝24/7
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设做成一个无盖直六棱柱纸盒的底面边长为X，
则：底面积为：
(1/2) * X * X *sin60°*6
侧面积为：
sin60°*(6-X)*X*4
根据题意：
(1/2) * X*X *sin60°＝sin60°*(6-X)*X*4
算出X＝24/7
被剪去的六个四边形的面积和为：
[ 1/2 * 6 * 6 * sin60 * 6]-(1/2) * X * X *sin60°*6 *2=
916 * (根号3)/49
答案不一定正确(没有仔细算)，但方法一定对。
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