已知数列{an}满足:a0=1,an=a0+a1+a2+……an-1(n大于等于1),则an = _____求an的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 02:15:34
已知数列{an}满足:a0=1,an=a0+a1+a2+……an-1(n大于等于1),则an = _____求an的通项公式
已知数列{an}满足:a0=1,an=a0+a1+a2+……an-1(n大于等于1),则an = _____
求an的通项公式
已知数列{an}满足:a0=1,an=a0+a1+a2+……an-1(n大于等于1),则an = _____求an的通项公式
容易归纳,an=2^(n-1).
由题可知:当n=1时 a1=a1-1=a0=1
当n>1时 an=a0+a1+…+an-1 ①
an-1=a0+a1+…+an-2 ②
①-②得
an-an-1=an-1
即an=2an-1
所以an÷an-1=2
所以 a...
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由题可知:当n=1时 a1=a1-1=a0=1
当n>1时 an=a0+a1+…+an-1 ①
an-1=a0+a1+…+an-2 ②
①-②得
an-an-1=an-1
即an=2an-1
所以an÷an-1=2
所以 an是以首项为1,公比为2的等比数列。
所以 an=2^(n-1)
收起
an=s(n-1)
an=s(n)-s(n-1)
s(n)=2s(n-1)
=2^2s(n-2)
=...........
=2^n *s(0)
=2^n *a(0)
=2^n
a(n)=1/2 s(n)
=2^(n-1)