已知,如图,凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45°.若点A到BD的距离为8,求CD的长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 03:13:25

已知,如图,凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45°.若点A到BD的距离为8,求CD的长已知,如图,凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠D

已知,如图,凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45°.若点A到BD的距离为8,求CD的长
已知,如图,凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45°.若点A到BD的距离为8,求CD的长

已知,如图,凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45°.若点A到BD的距离为8,求CD的长
（16）从A点做BD的垂线,交BD的延长线与E点,在直角三角形ABE中,AE=8,角ABE=30度,所以AB=16,通过已知的角的条件可知ABCD是平行四边形,所以CD=AB=16

因,∠ADB=∠ABC=105°，,∠DAB=∠DCB=45°

,∠2=180°-105°-45°=30°

,∠CDE=105°-30°=75°

,∠3=60°，点A到BD的距离为8

所以AB=16，在△ABD中，由正弦定理：

AB/sin105°=BD/sin45°，得

BD=ABsin45°/sin105°

在△CBD中，由正弦定理：

BC/sin60°=BD/sin45°=AB/sin105°=16/sin105°

BC=16sin60°/sin105°=16sin60°/sin75°=16*（√3/2）*（4/（√6+√2））

=8（3√2-√6）

作参考吧

由于计算很繁琐，只能告诉你一个思路：

过A做BD的垂线AM，过D作BC的垂线DN，则：△AMD∽△DNB，有AM/DN=AD/BD

关键：求AD和BD的值。

由已知求得：∠ABM=30°，AM=8，所以BM=8√3，AB=16

以A为角的顶点，AD为角的一边作∠DAP=∠MAD=15°

则：AP平分∠MAB，AD平分∠MAP

由角的平分线定理求得：BP=2PM，所以：PM=(1/3)BM=(8√3)/3，BP=(2/3)BM=(16√3)/3

而∠PAB=∠PBA=30°知：AP=BP=(16√3)/3

所以：有角平分线定理求得：MD=18-9√3

所以：BD=17(√3)-18

有勾股定理求得：AD=√[324(√3)-503]

这样：AD，BD，AM的值有了，DN当然可求，所以DC=(√2)DN可求了。

如图已知:四边形ABCD中,∠ABD=ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°求证:△ABC是等边三角已知,如图,凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45°.若点A到BD的距离为8,求CD的长如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90° 求证四边形ABCD是平行四边形如图,在凸四边形ABCD中,角ADB=角ABC=105度,角ADB=角ABC=105度,角CBD=75度,AB=CD=15.求四边形ABCD的面积已知,如图,在四边形ABCD中, 已知,如图,四边形ABCD中如图,已知在四边形ABCD中,∠ABD=12°,∠DBC=36°,∠ACB=48°,∠ACD=24°,求∠ADB的度数如图,已知四边形ABCD中∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=3,CD=2,求AB的值ADB C 打不出来自己连一下已知,如图AD平行BC,AD=DC,AC=12,BO:OD=5:1,∠ADB=60,求四边形ABCD的周长如图,四边形ABCD中,AD//BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD求证∠1+∠2=90°不会上传图片如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45° 求证:CD=AB 如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45° 求证:CD=AB 已知在四边形ABCD中 ∠ACB+∠ADB=180° 连接AB CD如图1 当∠ABC=∠BAC=60°时求证DC平分∠ADB如图3在1的条件下,过点A作AH⊥CD 延长AH 若AF=CE AD=4 求AD的长如图在四边形ABCD中 AD=12 OD=OB=5 AC=26 角ADB=90度求证四边形ABCD为平行四边形如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积. 如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°,求BC的长和四边形ABCD的面积. 如图6,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°,求BC的长和四边形ABCD的面积. 如图,在四边形ABCD中,AD=15,OD=OB=5,AC=26,∠ADB=90°,求BC的长和四边形ABCD的面积