如图,RT△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,DE⊥AB于E,DE:AE=1:2,求sinB,cosB,tanB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 08:15:28
如图,RT△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,DE⊥AB于E,DE:AE=1:2,求sinB,cosB,tanB
如图,RT△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,DE⊥AB于E,DE:AE=1:2,求sinB,cosB,tanB
如图,RT△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,DE⊥AB于E,DE:AE=1:2,求sinB,cosB,tanB
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90º
∠A=∠A
∴⊿ADE∽⊿ABC
∴BC/AC=DE/AE=1/2
设BC=a,AC=2a
∴AB=√5a
sinB=AC/AB=2a/√5a=2√5/5
cosB=BC/AB=a/√5a=√5/5
tanB=AC/BC=2a/a=2
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90°
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴∠B=∠ADE
∵DE:AE=1:2,
∴设DE=x,则AE=2x,则AD=√5x
sinB=sin∠ADE=AE:AD=2:√5=2√5/5
cosB=cos∠ADE=DE:AD=x:√5x=√5/5
tanB=tan∠ADE=AE:D...
全部展开
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90°
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴∠B=∠ADE
∵DE:AE=1:2,
∴设DE=x,则AE=2x,则AD=√5x
sinB=sin∠ADE=AE:AD=2:√5=2√5/5
cosB=cos∠ADE=DE:AD=x:√5x=√5/5
tanB=tan∠ADE=AE:DE=2:1
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tanA=ED/AE=BC/AC=1/2,tanB=AC/BC=2,sinB=AC/AB=2/根号5,cosB=BC/AB=1/根号5