如图,RT△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,DE⊥AB于E,DE:AE=1:2,求sinB,cosB,tanB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 06:18:52
如图,RT△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,DE⊥AB于E,DE:AE=1:2,求sinB,cosB,tanB
如图,RT△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,DE⊥AB于E,DE:AE=1:2,求sinB,cosB,tanB
如图,RT△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,DE⊥AB于E,DE:AE=1:2,求sinB,cosB,tanB
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90º
∠A=∠A
∴⊿ADE∽⊿ABC
∴BC/AC=DE/AE=1/2
设BC=a,AC=2a
∴AB=√5a
sinB=AC/AB=2a/√5a=2√5/5
cosB=BC/AB=a/√5a=√5/5
tanB=AC/BC=2a/a=2
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90°
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴∠B=∠ADE
∵DE:AE=1:2,
∴设DE=x,则AE=2x,则AD=√5x
sinB=sin∠ADE=AE:AD=2:√5=2√5/5
cosB=cos∠ADE=DE:AD=x:√5x=√5/5
tanB=tan∠ADE=AE:D...
全部展开
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90°
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴∠B=∠ADE
∵DE:AE=1:2,
∴设DE=x,则AE=2x,则AD=√5x
sinB=sin∠ADE=AE:AD=2:√5=2√5/5
cosB=cos∠ADE=DE:AD=x:√5x=√5/5
tanB=tan∠ADE=AE:DE=2:1
很高兴为您解答,祝你学习进步!【学习宝典】团队为您答题。
有不明白的可以追问!如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!
收起
tanA=ED/AE=BC/AC=1/2,tanB=AC/BC=2,sinB=AC/AB=2/根号5,cosB=BC/AB=1/根号5