数学万能公式的推理过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 13:54:18

数学万能公式的推理过程数学万能公式的推理过程数学万能公式的推理过程sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny……（1）sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny……（2）cox(x

数学万能公式的推理过程
数学万能公式的推理过程

数学万能公式的推理过程
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny…… （1）
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny…… （2）
cox(x+y)=cosxcosy-sinxsiny…… （3）
cox(x-y)=cosxcosy+sinxsiny…… （4）
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)…… （5）
(sinx)^2+(cosx)^2=1…… （6）
在（1）中,用x换y,得：
sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx
即,sin2x=2sinxcosx
在（3）中,用x换y,得；
cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx
即,cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2
利用（6）,得cos2x=1-(sinx)^2-(sinx)^2
即cos2x=1-2(sinx)^2
和cos2x=(cosx)^2-{1-(cosx)^2}
即cos2x=2(cosx)^2－1
在（5）中,用x换y,得：
tan（x+x)=(tanx+tanx)/(1-tanxtanx)
即tan2x=2tanx/{1-(tanx)^2} (括号只是为区别,与教材不一)
由此可得,万能公式
sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx/{(sinx)^2+(cosx)^2}=2tanx/{1+(tanx)^2}
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=(cosx)^2-(sinx)^2
/{=(cosx)^2+(sinx)^2}={1-(tanx)^2}/{1+(tanx)^2}
tan2x=2tanx/{1-(tanx)^2}

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