如图,已知平行四边形ABCD中,点M是BC中点,且AM=6,BD=12,AD=4√5,则该平行四边形的面积为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 08:52:40
如图,已知平行四边形ABCD中,点M是BC中点,且AM=6,BD=12,AD=4√5,则该平行四边形的面积为?
如图,已知平行四边形ABCD中,点M是BC中点,且AM=6,BD=12,AD=4√5,则该平行四边形的面积为?
如图,已知平行四边形ABCD中,点M是BC中点,且AM=6,BD=12,AD=4√5,则该平行四边形的面积为?
AM、BD相交于点O,
在平行四边形ABCD中,可得△BOM∽△AOD,
∵点M是BC的中点,即BM/AD =1/2 ,、
∴OB/OD =OM/OA =1/2 ,
∵AM=6,BD=12,
∴OM=2,OB=4,
在△BOM中,22+42=(2√5 )2,
∴OB⊥OM
∴S△ABD=1 2 BD•OA
=1 2 ×12×4=24,
∴SABCD=2S△ABD=48．
过M作ME∥BD交AD的延长线于E，∵AE∥BC，∴四边形BMED是平行四边形，
∴DE=MB=1/2BC=2√5，ME=BD=12
∴AE=6√5，AE^2=180，AM^2=36，ME^2=144
∵AE^2=AM^2+ME^2，∴∠AME=90°。∴AM⊥BD。
另一方面，设AM与BD相交于O，则ΔOBM∽ΔODA，∴OD：OB=AD：BM=2：1，
...
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过M作ME∥BD交AD的延长线于E，∵AE∥BC，∴四边形BMED是平行四边形，
∴DE=MB=1/2BC=2√5，ME=BD=12
∴AE=6√5，AE^2=180，AM^2=36，ME^2=144
∵AE^2=AM^2+ME^2，∴∠AME=90°。∴AM⊥BD。
另一方面，设AM与BD相交于O，则ΔOBM∽ΔODA，∴OD：OB=AD：BM=2：1，
∴OD=2/3*12=8。
第三方面：延长AM交DC的延长线于G，易得ΔMAB≌ΔMGC，
∴四边形ABCD的面积就是ΔADG的面积：1/2*AG*OD=72
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设AM与BD相交于G点，
∵AD∥BC，BM=½BC=½AD=2√5，
△ADG∽△MBG，
∴AG∶MG=DG∶BG=2∶1，
∴可以求得：AG=4，MG=2，DG=8，BG=4，
∴在△ADG与△BMG中，
由勾股定理逆定理得：
△ADG与△BMG都是直角△，
且∠AGD=∠BGM=90°，
...
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设AM与BD相交于G点，
∵AD∥BC，BM=½BC=½AD=2√5，
△ADG∽△MBG，
∴AG∶MG=DG∶BG=2∶1，
∴可以求得：AG=4，MG=2，DG=8，BG=4，
∴在△ADG与△BMG中，
由勾股定理逆定理得：
△ADG与△BMG都是直角△，
且∠AGD=∠BGM=90°，
∴△ADG面积=½×4×8=16，
∴△BGM面积=½×4×2=4，
连接GC，∵M点是BC中点，
∴△CMG=△BMG=4，﹙等底同高﹚，
而△ADG面积＋△BCG面积=½平行四边形ABCD面积，
∴平行四边形ABCD面积=20×2=40。
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