5.如图,在平行四边形ABCD中,∠A 、∠D的角平分线分别交DC 、AB于点E 、 F,DF与AE交于点O(1)AE与DF有何关系?(2) △AOD与 △AOF全等吗?(3)试判断四边形AFED的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 11:46:09
5.如图,在平行四边形ABCD中,∠A、∠D的角平分线分别交DC、AB于点E、F,DF与AE交于点O(1)AE与DF有何关系?(2)△AOD与△AOF全等吗?(3)试判断四边形AFED的形状.5.如图

5.如图,在平行四边形ABCD中,∠A 、∠D的角平分线分别交DC 、AB于点E 、 F,DF与AE交于点O(1)AE与DF有何关系?(2) △AOD与 △AOF全等吗?(3)试判断四边形AFED的形状.
5.如图,在平行四边形ABCD中,∠A 、∠D的角平分线分别交DC 、AB于点E 、 F,DF与AE交于点O
(1)AE与DF有何关系?
(2) △AOD与 △AOF全等吗?
(3)试判断四边形AFED的形状.

5.如图,在平行四边形ABCD中,∠A 、∠D的角平分线分别交DC 、AB于点E 、 F,DF与AE交于点O(1)AE与DF有何关系?(2) △AOD与 △AOF全等吗?(3)试判断四边形AFED的形状.
(1)
∠A 、∠D互补,即∠A + ∠D = 180
∠OAD + ∠ODA = (∠A + ∠D)/2 = 180/2 = 90
所以 AE与DF垂直.
(2)
∠OAD = ∠OAF
直角三角形 △AOD与 △AOF相似
又因为OA=OA
则 △AOD与 △AOF全等
(3)
△AOD与 △AOF全等 ==> AD = AF,OD=OF
因为 AF‖DE
△EOD与 △AOF相似
又因为 OD=OF
所以△EOD与 △AOF全等
AF=DE
则四边形AFED的4条边都相等,为菱形.