平行四边形abcd中,m是bc的中点,且am=9,bd=12,ad=10,则该平行四边形的面积是

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 12:08:22

平行四边形abcd中,m是bc的中点,且am=9,bd=12,ad=10,则该平行四边形的面积是平行四边形abcd中,m是bc的中点,且am=9,bd=12,ad=10,则该平行四边形的面积是平行四边

平行四边形abcd中,m是bc的中点,且am=9,bd=12,ad=10,则该平行四边形的面积是
平行四边形abcd中,m是bc的中点,且am=9,bd=12,ad=10,则该平行四边形的面积是

平行四边形abcd中,m是bc的中点,且am=9,bd=12,ad=10,则该平行四边形的面积是
过D做AM的平行线交BC的延长线于E.
DE=AM=9 BD=12 BE=10+5=15
S△BDE=DE×BD/2=54
S△BDE=S□ABC/2 + S□ABC/4
S□ABC=72

在DA的延长线上截取AE=5连接BE 则BE=9 三角形DBE为直角三角形，设平行四边形的高为h
则15*h=9*12 h=36/5 该平行四边形的面积=10*36/5=72

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以AB为公共边, 作一个与平行四边形ABCD相同的平行四边形ABEF,
得到大平行四边形FECD. 连AE, AC.
在三角形AEM中, 边长比AM:AE:EM=9:12:15=3:4:5,
所以三角形AEM是直角三角形.
显然, 面积S(三角形AEM)=(1/2)*9*12=54.
又三角形ABM与三角形AMC的面积相同(同高,底相同),
即: S(三角形ABM)=1/4S(平行四边形ABCD).
又S(三角形AEB)=1/2S(平行四边形ABCD) ,
所以, S(三角形AEM)=(1/2+1/4) S(平行四边形ABCD)
=3/4 S(平行四边形ABCD),
所以, S(平行四边形ABCD)=54/(3/4)=72

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