在Rt△ABC中,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2,过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交C可用递推法来做此题首先△BD1E1=△ABC-△AD1E1-△BCE1=1/4△ABC△BD2E2=1/4△BE1C而△BE1C=1/2△ABC所以△BD2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 21:19:05
在Rt△ABC中,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2,过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交C可用递推法来做此题首先△BD1E1=△ABC-△AD1E1-△BCE1=1/4△ABC△BD2E2=1/4△BE1C而△BE1C=1/2△ABC所以△BD2
在Rt△ABC中,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2,过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交C
可用递推法来做此题
首先△BD1E1=△ABC-△AD1E1-△BCE1=1/4△ABC
△BD2E2=1/4△BE1C
而△BE1C=1/2△ABC
所以△BD2E2=1/8△ABC
………………
由此一直推到N,就是△BDnEn=1/2n+1△ABC
为什么S△BD2E2=S1/4△BE1C
?
在Rt△ABC中,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2,过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3------,如此继续,可以依次得到点D4,D5,---------,Dn,分别记△BD1E1,△BD2E2,△BD3E3,------,△BDnEn的面积为S1,S2,S3,-------Sn,则Sn=__________S△ABC(用含n的代数式表示)
图可以根据题目自己画,请高手吗能写出具体的过程
在Rt△ABC中,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2,过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交C可用递推法来做此题首先△BD1E1=△ABC-△AD1E1-△BCE1=1/4△ABC△BD2E2=1/4△BE1C而△BE1C=1/2△ABC所以△BD2
易知D1E1‖BC,∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推;
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:D1E1= 1/2BC,CE1= 1/2AC,S1= 1/2²S△ABC;
∴在△ACB中,D2为其重心,
∴D2E1= 1/3BE1,
∴D2E2= 1/3BC,CE2= 1/3AC,S2= 1/3²S△ABC,
∴D3E3= 1/4BC,CE2= 1/4AC,S2= 1/4²S△ABC…;
∴Sn= 1/(n+1)²S△ABC.
可用特例归纳法来做此题,假设Rt△ABC为等腰三角形可得:
首先△BD1E1=△ABC-△AD1E1-△BCE1=1/4△ABC
△BD2E2=1/4△BE1C
而△BE1C=1/2△ABC
所以△BD2E2=1/8△ABC
………………
大胆猜想:△BDnEn=1/2n+1△ABC
证明:(请参考高中数学不完全归纳法)...
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可用特例归纳法来做此题,假设Rt△ABC为等腰三角形可得:
首先△BD1E1=△ABC-△AD1E1-△BCE1=1/4△ABC
△BD2E2=1/4△BE1C
而△BE1C=1/2△ABC
所以△BD2E2=1/8△ABC
………………
大胆猜想:△BDnEn=1/2n+1△ABC
证明:(请参考高中数学不完全归纳法)
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