数学几何代数题如图,已知Rt△ABC,D1 是斜边AB的中点,过 D1 作 D1 E1 ⊥ A C 于 E1 ,连接 B E1 交 C D1 于 D2 ；过 D2 作 D2 E2 ⊥ A C 于 E2 ,连接 B E2 交 C D1 于 D3 ;过 D3 作 D3 E3 ⊥ A C 于 E3 ,...,如此继续,可以
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:22:57
数学几何代数题如图,已知Rt△ABC,D1 是斜边AB的中点,过 D1 作 D1 E1 ⊥ A C 于 E1 ,连接 B E1 交 C D1 于 D2 ；过 D2 作 D2 E2 ⊥ A C 于 E2 ,连接 B E2 交 C D1 于 D3 ;过 D3 作 D3 E3 ⊥ A C 于 E3 ,...,如此继续,可以
数学几何代数题
如图,已知Rt△ABC,D1 是斜边AB的中点,过 D1 作 D1 E1 ⊥ A C 于 E1 ,连接 B E1 交 C D1 于 D2 ；过 D2 作 D2 E2 ⊥ A C 于 E2 ,连接 B E2 交 C D1 于 D3 ;过 D3 作 D3 E3 ⊥ A C 于 E3 ,...,如此继续,可以依次得到点 D 4 ,D 5 ,...,Dn,分别记△B D1 E1 、△B D2 E2 、△B D3 E3,...,△B Dn En的面积为 S1 ,S2 ,S3 ,...,Sn,则 Sn = ____S△ABC.（用含n的代数式表达）
数学几何代数题如图,已知Rt△ABC,D1 是斜边AB的中点,过 D1 作 D1 E1 ⊥ A C 于 E1 ,连接 B E1 交 C D1 于 D2 ；过 D2 作 D2 E2 ⊥ A C 于 E2 ,连接 B E2 交 C D1 于 D3 ;过 D3 作 D3 E3 ⊥ A C 于 E3 ,...,如此继续,可以
是Sn= 1/( n+1)^2 S△ABC
解析：首先根据题意可以看出S△BD1E1=S△CD1E1，同理S△BD2E2=S△CD2E2......（同底D1E1，等高CE1和点B到D1E1的距离），
然后△D1E1D2∽△BCD2，D1E1:BC=1：2，CD2:CD1=2：3，
△CD2E2∽△CD1E1，D2E2:D1E1=CE2:CE1=2:3，S△CD2E2是S△CD1E1的2/3×2/3=4/9，
同理S...
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解析：首先根据题意可以看出S△BD1E1=S△CD1E1，同理S△BD2E2=S△CD2E2......（同底D1E1，等高CE1和点B到D1E1的距离），
然后△D1E1D2∽△BCD2，D1E1:BC=1：2，CD2:CD1=2：3，
△CD2E2∽△CD1E1，D2E2:D1E1=CE2:CE1=2:3，S△CD2E2是S△CD1E1的2/3×2/3=4/9，
同理S△CD3E3是S△CD2E2的4/9......，那么Sn就是一个首项是S△CD1E1（S△BD1E1）公比是4/9的等比数列，
因为S△CD1E1（S△BD1E1）=S△ABC×1/4，所以Sn=1/4×（4/9）n-1S△ABC。
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