空间向量与立体几何5.正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a①求A'B和B'C的夹角,②求证:A'B⊥AC'
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 18:37:45
空间向量与立体几何5.正方体ABCD-A''B''C''D''的棱长为a①求A''B和B''C的夹角,②求证:A''B⊥AC''空间向量与立体几何5.正方体ABCD-A''B''C''D''的棱长为a①求A''B和B''C的夹角
空间向量与立体几何5.正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a①求A'B和B'C的夹角,②求证:A'B⊥AC'
空间向量与立体几何
5.正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a
①求A'B和B'C的夹角,
②求证:A'B⊥AC'
空间向量与立体几何5.正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a①求A'B和B'C的夹角,②求证:A'B⊥AC'
(1)连接A'D
在正方体ABCD-A'B'C'D'中
所以A'B'∥=DC,∠A'AB=90°
即四边形A'B'CD为平行四边形
所以A'D平行等于B'C
所以A'B和B'C的夹角为A'B和A'D的夹角
即∠BA'D为A'B和B'C的夹角
在正方体ABCD-A'B'C'D'中
所以AB=A'B=a
应为∠A'AB=90°
所以三角形BAA'为直角三角形
所以A'B=√2 a
同理A'D=DB=√2 a
所以三角形A'AB为等边三角形
所以∠BA'D=60°
即A'B和B'C的夹角为60°
(2)连接AB'
在正方体ABCD-A'B'C'D'中
所以C'C⊥面ABCD
所以AB'为AC'在面ABCD的射影
在正方形ABB'A'中
AB'⊥A'B
所以A'B⊥AC'
空间向量与立体几何5.正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a①求A'B和B'C的夹角,②求证:A'B⊥AC'
高中数学空间向量与立体几何
高中数学 空间向量与立体几何的考点
空间向量与立体几何 第二小问
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空间向量解决立体几何:
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