一道简单立体几何（帮帮忙!）M是正方体ABCD-A1B1C1D1棱AD中点,求二面角M-BC1-C大小还没学过空间直角坐标系。别用向量。、、、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 12:21:03
一道简单立体几何（帮帮忙!）M是正方体ABCD-A1B1C1D1棱AD中点,求二面角M-BC1-C大小还没学过空间直角坐标系。别用向量。、、、
一道简单立体几何（帮帮忙!）
M是正方体ABCD-A1B1C1D1棱AD中点,求二面角M-BC1-C大小
还没学过空间直角坐标系。别用向量。、、、
一道简单立体几何（帮帮忙!）M是正方体ABCD-A1B1C1D1棱AD中点,求二面角M-BC1-C大小还没学过空间直角坐标系。别用向量。、、、
过M作MN⊥BC,垂足N,N是BC中点,
因平面ABCD⊥平面BCC1B1,
则MN⊥平面BCC1,
连结C1N,
设棱长=1个单位,
则根据勾股定理,MB=√5/2,
BC1=√2,
MC=√5/2,
MC1=√（CC1^2+MC^2)=3/2,
S△C1BN=S矩形BCC1B1/4=1/4,
在三角形ABC1中,根据弦定理,
cos<C1MB=1/√5,
sin<C1MB=2/√5,
S△MBC1=MC1*MB*sin<C1MB/2=3/4,
设二面角M-BC1-C平面角为θ,
S△BC1N=S△MBC1*cosθ,
cosθ=(1/4)/(3/4)=1/3.
θ=arccos(1/3),
二面角M-BC1-C大小为arccos(1/3).
用空间直角坐标系来解。
过M做MN⊥BC，垂足为N
有在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AD中点
所以N为BC中点
连接BC1并过N做NP⊥BC1于P，连接MP
则∠MPN为所求角
设正方体棱长为a，
则BN=a/2，BC1=a√2
有相似三角形可证NP=√2/4a且MN=a
所以tan∠MPN=MN/NP=2√2
即∠MPN=arctan2...
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过M做MN⊥BC，垂足为N
有在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AD中点
所以N为BC中点
连接BC1并过N做NP⊥BC1于P，连接MP
则∠MPN为所求角
设正方体棱长为a，
则BN=a/2，BC1=a√2
有相似三角形可证NP=√2/4a且MN=a
所以tan∠MPN=MN/NP=2√2
即∠MPN=arctan2√2
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