帮忙做一道立体几何题已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动（EF＜a）若P是A1D1上的定点,Q是C1D1上的动点,求证四面体P-QEF体积为定值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 19:51:21

帮忙做一道立体几何题已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动（EF＜a）若P是A1D1上的定点,Q是C1D1上的动点,求证四面体P-QEF体积为定值帮忙做一道立

帮忙做一道立体几何题已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动（EF＜a）若P是A1D1上的定点,Q是C1D1上的动点,求证四面体P-QEF体积为定值
帮忙做一道立体几何题
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动（EF＜a）若P是A1D1上的定点,Q是C1D1上的动点,求证四面体P-QEF体积为定值

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我写一下简单步骤吧：
首先证明EFQ这个三角形是定值,因为线段EF是定值,Q虽是动点,但EFQ的高（EF为底）,是D1C1到AB 的距离,所以是定值,高和底都是定值,所以三角形EFQ面积是定值；
P到底EFQ的距离即为四面体的高,这个高其实就是P到面ABC1D1（和EFQ是一个面）的距离,画图可知,就是P到AD1的距离,是一定的；
底面积和高都确定,所以体积是定值

过EFP三点作平面。那么三角形EFP的面积固定。、(因为EF长固定，P固定，则P到EF的距离固定。所以三角形EFP的面积固定)。
又因为平面EFP与直线C1D1平行，所以Q到平面EFP的距离固定，所以四面体体积固定
语言通俗了点。^-^

帮忙做一道立体几何题已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动（EF＜a）若P是A1D1上的定点,Q是C1D1上的动点,求证四面体P-QEF体积为定值立体几何题快已知正方体ABCD- A'B'C'D',求证:平面A'BC'//平面ACD'. 简单立体几何题已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证A1C垂直面B1C1D 立体几何证明题已知正方体正方体ABCD-A'B'C'D',求证（1）AC'垂直B'C（2）AC'垂直平面CB'D' 问一道简单的数学立体几何题如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BD与平面C1BD的夹角的余弦值问一道高一立体几何题正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,判断BD1与平面AEC位置关系,说明理由请教一道立体几何题在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求三棱锥B-EFC的体积. 一道高一数学立体几何题.O是正方体ABCD-A1B1C1D1上底面ABCD的中心,M是正方体对角线AC1和截面A1BD的交点,求证：O,A1,M共线. 一道高中数学立体几何题求解一道立体几何题求解一道立体几何题一道立体几何题求解一道立体几何基础题, 立体几何的一道题求高手做一道高中数学立体几何题19 求高手做一道高中数学立体几何题21 一个立体几何题,用向量法已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E为BC中点,F为A1D1中点,求二面角B-EF-B1的大小,用向量法帮忙解一道立体几何题目如图不可用向量做.这是高二数学题目.