一道简单的立体几何题,有图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 05:58:26
一道简单的立体几何题,有图
一道简单的立体几何题,有图
一道简单的立体几何题,有图
连接OE
∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,
∴四边形AOEM是平行四边形
∴AM‖OE
∵OE属于平面BDE,AM不属于平面BDE
∴AM‖平面BDE
设CP=t（0≤t≤2）
作PQ⊥AB于Q,则PQ‖BC
∵PQ⊥AB,PQ⊥AF,AB交AF于A
∴PQ⊥平面ABF
又QF属于平面ABF
∴PQ⊥QF
在RtΔPQF中,∠FPQ=60º,PF=2PQ
∵ΔPAQ为等腰直角三角形
∴PQ=根号2/2*(2-t)
又∵ΔPAF为直角三角形
∴PF=根号[(2-t)²+1²]
∴ 根号[(2-t)²+1²]=2*根号2/2*(2-t)
所以t=1或t=3(舍去)
即点P是AC的中点时,PF与BC所成角是60°
(1)连结OE。则四边形OAME为平行四边形，所以AM平行于OE，且OE属于面BDE，所以AM平行于面BDE
(2）我提供下思路，剩下你算。
设AP为X，则PF可以用X表示出来，过P作BC平行线交BA于N，则根据相似把PN表示出来，再用X表示FN，最后根据余弦定理可求得X。
立体几何题要灵活，大胆的想，提做多了，你就顺手了。...
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(1)连结OE。则四边形OAME为平行四边形，所以AM平行于OE，且OE属于面BDE，所以AM平行于面BDE
(2）我提供下思路，剩下你算。
设AP为X，则PF可以用X表示出来，过P作BC平行线交BA于N，则根据相似把PN表示出来，再用X表示FN，最后根据余弦定理可求得X。
立体几何题要灵活，大胆的想，提做多了，你就顺手了。
收起
1、连结EO.
易得四边形EOAM是平行四边形，∴AM‖EO。
EO在面BDE内，AM在面外，∴AM‖面BDE。
2、过P作PH⊥AB于H。设AH=x，则PH=x（APH是等腰直角三角形），且∠FPH=60°。
Rt△AFH中，FH^2=1+x^2,
Rt△AFP中，FP^2=2x^2+1,
由余弦定理，
1+x^2=2x^2+1+x^2-x...
全部展开
1、连结EO.
易得四边形EOAM是平行四边形，∴AM‖EO。
EO在面BDE内，AM在面外，∴AM‖面BDE。
2、过P作PH⊥AB于H。设AH=x，则PH=x（APH是等腰直角三角形），且∠FPH=60°。
Rt△AFH中，FH^2=1+x^2,
Rt△AFP中，FP^2=2x^2+1,
由余弦定理，
1+x^2=2x^2+1+x^2-x√(1+2x^2),
解得，x=√2/2.
∴AP=1。
点P的位置在AP=1处（中点O）。
收起
（1） 连接EO
因为 m为EF中点
O为AC中点
所以 EM平行且等于AO
所以 四边形EMAO为平行四边形
所以 MA平行于EO
所以 AM平行于面BDE