在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 08:51:25

在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,

在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD
在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD

在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD
证明：作DE垂直AB于E
∵AD是交∠BAC的平分线（已知）
∴∠CAD=∠BAD（角平分线定义）
∵∠C=90°（已知）
∴AC⊥CB（垂直定义）
又∵DE⊥AB（已作）
∠CAD=∠BAD（已证）
∴CD=ED（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵DE⊥AB（已作）
∴∠DEB=90°,∠AED=90°（垂直定义）
∵△ABC中,∠C=90°（已知）
∴∠CAB+∠B=90°
∵AC=BC（已知）
∴∠CAB=∠B（等边对等角）
∴∠B=45°
又∵△DEB中,∠DEB+∠EDB+∠B=180°（三角形内角和180°）
且∠DEB=90°（已证）
∴∠EDB=90°
又∵∠B=90°
∴DE=DB（等角对等边）
又∵CD=ED（已证）
∴CD=EB
在△ACD和△ABD中
∠C=∠AED（已证）
∠CAD=∠BAD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ACD≌△ABD（AAS）
∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）
又∵CD=EB（已证）
∴AC+CD=AE+EB（等量加等

如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上, 在△ABC中,∠C=45°,CA=1,CB=2,则向量CA·向量CB= 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 在△abc中,∠c=90°,ca=8,cb=6,则△abc的外接圆半径为多少如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证：DE=DF 求理由如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证：DE=DF 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证：DE=DF △ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF＝90°,求证：DE＝DF 在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠BAC,BE⊥AD于E.求证：AD=2BE. 在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD 如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD．（需作辅助线) 在△ABC中,角C=90°,CA=8cm,CB=6cm,则△ABC的内切圆半径为? 在rt三角形abc中,角c=90°,cb=ca=a.求ab的长. 如图,在直角三角形ABC中,角C=90°,CB=CA=a,求AB的长. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长需要详解,谢谢. 在△ABC中,CA=CB=20cm,∠CAB=15°,求△ABC中,CA边上的高在△ABC中,∠C=90°,CA=3,CB=4,若点M满足向量AM=λMB,且向量CM·向量CA=18,cos∠MCA=