在四边形abcd中,ab=cd,角adb=角cbd=90°,那么四边形abcd是平行四边形吗?在四边形abcd中,ab=cd,角adb=角cbd=90°,那么四边形abcd是平行四边形吗?说明理由笼统的说是不行的！

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 13:46:18

在四边形abcd中,ab=cd,角adb=角cbd=90°,那么四边形abcd是平行四边形吗?在四边形abcd中,ab=cd,角adb=角cbd=90°,那么四边形abcd是平行四边形吗?说明理由笼统

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笼统的说是不行的！

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ABCD是平行四边形
证明：
∵AB=CD,BD=BD,∠ADB=∠CBD=90°
∴△ABD≌△CDB（HL）
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形,是平行四边形）

简单啦
两角相等，则AD‖BC
DB=DB
AB=CD
两脚相等
所以三角形ADB≌三角形DBC
∴AD=BC
两线平行且相等所以为平行四边形

根据斜边直角边定理可证得对角线bd所分的两三角形相似，得内夹角相等，从而ab//cd，因ab=cd，故两对边平行且相等（根据对边平行且相等的四边形是平行四边形）证得！

如图，角adb=角cbd=90，所以ad平行于bc，因为ab=cd，所以四边形abcd是平行四边形

(1) 如图1 ，设∠A=∠C ，

∵ ∠ADB=∠CBD ,

∴ AD//BC ,

∵ AB=CD ，∠A=∠C ，∠ADB=∠CBD ,

∴ △ADB≌△CBD ，

∴ AD=BC ，

又∵ AD//BC ,

∴ 四边形ABCD是平行四边形。

(2) 如图2 ，设∠A≠∠C ，

∵ ∠ADB=∠CBD ,

∴ AD//BC ,

∴ 四边形ABCD是梯形，

∵ AB=CD ，

∴ 梯形ABCD是等腰梯形。

此时，∠A+∠C=180°。

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