有甲 乙 丙 丁4个人,他们的年龄一个比一个大两岁,这4个人年龄的乘积是48384.这4个人的年龄各是几岁
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 22:29:12
有甲 乙 丙 丁4个人,他们的年龄一个比一个大两岁,这4个人年龄的乘积是48384.这4个人的年龄各是几岁
有甲 乙 丙 丁4个人,他们的年龄一个比一个大两岁,这4个人年龄的乘积是48384.这4个人的年龄各是几岁
有甲 乙 丙 丁4个人,他们的年龄一个比一个大两岁,这4个人年龄的乘积是48384.这4个人的年龄各是几岁
48384=2×2×3×3×3×4×4×4×7＝（3×4）×（2×7）×（4×4）×（2×3×3）
＝12×14×16×18
所以这四个人的年龄是12岁,14岁,16岁和18岁.
(X+2)X(X-2)(X-4)=48384
12-14-16-18
分别是12 14 16 18岁
分解...
48384=2^8×3^3×7=(2²×3)×(2×7)×(2^4)×(2×3²)=12×14×16×18
四人分别是12,14,16,18岁
由题意可知，这四个数是相差2的四个整数。它们的积是偶数，当然这四个数不是奇数，一定是偶数。又因为48384的个位数字不是0，显然这四个数中，没有个位数字是0的，那么这四个数的个位数字一定是2、4、6、8。
又因为104＜48384，而 48384＜204，所以可以断定，这四个数一定是12、14、16、18。也就是说，这四个人的年龄分别是12岁、14岁、16岁、18岁。
答：...
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由题意可知，这四个数是相差2的四个整数。它们的积是偶数，当然这四个数不是奇数，一定是偶数。又因为48384的个位数字不是0，显然这四个数中，没有个位数字是0的，那么这四个数的个位数字一定是2、4、6、8。
又因为104＜48384，而 48384＜204，所以可以断定，这四个数一定是12、14、16、18。也就是说，这四个人的年龄分别是12岁、14岁、16岁、18岁。
答：这四个人的年龄分别是12岁、14岁、16岁、18岁。
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分别是12，14，16，18岁
∵48384=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3×3××3
=（2×2×3）×（2×7）×（2×2×2×2）×（2×3×3）
=12×14×16×18
∴这4个人的年龄各是12、14、16、18岁
设四人平均年龄为x,则四人年龄为x-3,x-1.x+1,x+3
且(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)=(x²-9)(x²-1)=(x²-5-4)(x²-5+4)=(x²-5)²-16=48384
(x²-5)²=48400=220²
x²-5=220
x²=225
x=15
四人年龄为12,14,16,18
可设这四个人的年龄分别为（x-3）、（x-1）、（x+1)、（x+3）
则依题意有：（x-3）（x-1）（x+1）（x-3）=48384，即（x^2-9）(x^2-1)=48384
令t=x^2-5，则x^2-1=t+4，x^2-9=t-4，x^2=t+5
即有(t-4)(t+4)=48384，故t^2=48384+16=48400，...
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可设这四个人的年龄分别为（x-3）、（x-1）、（x+1)、（x+3）
则依题意有：（x-3）（x-1）（x+1）（x-3）=48384，即（x^2-9）(x^2-1)=48384
令t=x^2-5，则x^2-1=t+4，x^2-9=t-4，x^2=t+5
即有(t-4)(t+4)=48384，故t^2=48384+16=48400，故t=220
所以x^2=t+5=225，故x=15
故这四个人的年龄分别为12、14、16、18。
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