几个单独数据的数学期望值是怎么算的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:05:52
几个单独数据的数学期望值是怎么算的?
几个单独数据的数学期望值是怎么算的?
几个单独数据的数学期望值是怎么算的?
这个很简单啊,所谓几个数据的数学期望,就是指这几个数据的平均值.
对于数学期望的定义是这样的.数学期望
E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)
X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据,p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这及格数据的概率函数.在随机出现的及格数据中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f(Xi).则：
E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)
很容易证明E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值.
我们举个例子,比如说有这么几个数：
1,1,2,5,2,6,5,8,9,4,8,1
1出现的次数为3次,占所有数据出现次数的3/12,这个3/12就是1所对应的频率.同理,可以计算出f(2) = 2/12,f(5) = 2/12 ,f(6) = 1/12 ,f(8) = 2/12 ,f(9) = 1/12 ,f(4) = 1/12 根据数学期望的定义：
E(X) = 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*f(8) + 9*f(9) + 4*f(4) = 13/3
所以 E(X) = 13/3,
现在算这些数的算术平均值：
Xa = (1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1)/12 = 13/3
所以E(X) = Xa = 13/3
就是这几个数据出现的概率与这几个数据本身相乘，然后相加。（此为期望定义）
如：
某人在一个星期内将来某地，在七天中到来概率分别是1/7，2/7，1/14，3/14，1/21，1/7，2/21，则他真实到来的时间的期望就是
1 * 1/7 + 2 * 2/7 + 3 * 1/14 + 4 * 3/14 + 5 * 1/21 + 6 * 1/7 + 7 * 2/21 = 149...
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就是这几个数据出现的概率与这几个数据本身相乘，然后相加。（此为期望定义）
如：
某人在一个星期内将来某地，在七天中到来概率分别是1/7，2/7，1/14，3/14，1/21，1/7，2/21，则他真实到来的时间的期望就是
1 * 1/7 + 2 * 2/7 + 3 * 1/14 + 4 * 3/14 + 5 * 1/21 + 6 * 1/7 + 7 * 2/21 = 149 / 42 = 3.55
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