长方形长增加2宽增加5,成为正方形面积增加60,求原来长方形面积不要用XY一个长方形的长增加2厘米,宽增加5厘米,就成了一个正方形,面积比原来增加60平方厘米.原来长方形面积是多少平方厘米
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 14:49:35
长方形长增加2宽增加5,成为正方形面积增加60,求原来长方形面积不要用XY一个长方形的长增加2厘米,宽增加5厘米,就成了一个正方形,面积比原来增加60平方厘米.原来长方形面积是多少平方厘米
长方形长增加2宽增加5,成为正方形面积增加60,求原来长方形面积
不要用XY
一个长方形的长增加2厘米,宽增加5厘米,就成了一个正方形,面积比原来增加60平方厘米.原来长方形面积是多少平方厘米
长方形长增加2宽增加5,成为正方形面积增加60,求原来长方形面积不要用XY一个长方形的长增加2厘米,宽增加5厘米,就成了一个正方形,面积比原来增加60平方厘米.原来长方形面积是多少平方厘米
分析：长宽都是未知数.但是有一个隐含条件,就是后来变成正方形,即是说长+2=宽+5.所以设一个未知数就可以知道长和宽了
做法：
所以设正方形边长=X
原长方形面积：(X-2)(X-5)
正方形面积：X*X
增加面积等于正方形面积减去长方形面积：X*X-(X-2)(X-5)=60
解得X=10
所以长方形面积=（X-2)(X-5)=40
2×5=10平方厘米 ……增加的长与宽重叠的部分面积
60+10=70平方厘米 ……如果再加上这个重叠面积，则可分成两个长都等于新正方形边长，宽分别为2、5厘米的小长方形面积和
所以 70/(2+5)=10厘米 ……新正方形边长
10×10-60=40平方厘米 ……原来正方形面积...
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2×5=10平方厘米 ……增加的长与宽重叠的部分面积
60+10=70平方厘米 ……如果再加上这个重叠面积，则可分成两个长都等于新正方形边长，宽分别为2、5厘米的小长方形面积和
所以 70/(2+5)=10厘米 ……新正方形边长
10×10-60=40平方厘米 ……原来正方形面积
收起
设长为x，显然宽为x-3(因为长加2等于宽加5)，正方形边长为（x+2）,面积为（x+2）*(x+2),长方形面积为x*(x-3),所以（x+2）*(x+2)-x*(x-3)=60,即7x=56,x=8,所以长方形面积为8*5=40平方厘米
∵长方形长增加2宽增加5，成为正方形，∴长+2＝宽+5，长＝宽+3
又增加部分面积为5长+2（宽+5）＝60，5长+2宽+10＝60
5（宽+3）+2宽+10＝60，5宽+15+2宽+10＝60，7宽＝35，宽＝5
长＝8，∴原来长方形面积＝长×宽＝40
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