求函数y=3x/（x^2+4）的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:55:41
求函数y=3x/（x^2+4）的值域求函数y=3x/（x^2+4）的值域求函数y=3x/（x^2+4）的值域这种题目用判别式法比较好!y*x^2-3x+4y=0.（1）当x＝0时,y＝0,显然值域中有

求函数y=3x/（x^2+4）的值域
求函数y=3x/（x^2+4）的值域

求函数y=3x/（x^2+4）的值域
这种题目用判别式法比较好!
y*x^2-3x+4y=0.
（1）当x＝0时,y＝0,显然值域中有0；
（2）当y≠0时,视为以x为未知数,y为常数的一元二次方程
因为函数定义域为全体实数,等价于此方程一定有实数解,所以判别式大于等于0,
△=9-16y^2≥0,-3/4≤y≤3/4.
综上可知值域为[-3/4,3/4]
此题还可利用勾勾函数y=Ax+(B/x)的单调性求值域
A>0,B>0,x>0时,y在(0,√(B/A)]上是减函数,在(√(B/A),+∞)上是
增函数,x0时相反.
y=3x/(x^2+4)3/[x+(4/x)],x>0时,x+(4/x)在x=2时有极小值4,
∴y有极大值3/4.
x

基本不等式
y=3/(x+4/x)
x＞0时，
x+4/x≥4，仅当x=4/x，即x=±2时成立，
所以y≤3/4
x<0时，
x+4/x≤-4
所以y≥-3/4
综上值域为[-3/4,3/4]

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