数列是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列若bn=log2|an|,设Tn为数列｛1/（bn*b(n+1)}的前n项和,若Tn≤λb(n+1)对一切n∈N+恒成立,求实数λ的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:21:39
数列是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列若bn=log2|an|,设Tn为数列｛1/（bn*b(n+1)}的前n项和,若Tn≤λb(n+1)对一切n∈N+恒成立,求实数λ的最小值.
数列是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列若bn=log2|an|,设Tn为数列｛1/（bn*b(n+1)}的前n项和,
若Tn≤λb(n+1)对一切n∈N+恒成立,求实数λ的最小值.
数列是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列若bn=log2|an|,设Tn为数列｛1/（bn*b(n+1)}的前n项和,若Tn≤λb(n+1)对一切n∈N+恒成立,求实数λ的最小值.
1、条件：2*S(2)=S(3)+S(4)即2*( a(1)+a(2) )=2*( a(1)+a(2)+a(3) ) +a(4),所以a(4)= -2*a(3)
q=-2
2、a(n) = a(1)*q^(n-1) = (-2)^(n+1)
3、b(n) = log2|a(n)| = log2[ 2 ^(n+1) ] = n+1
4、1 / [ b(n) * b(n+1) ] = 1 / [ (n+1)*(n+2) ] = 1/ (n+1) - 1/ (n+2)
T(n) = [ 1/2 - 1/3 ] + [ 1/3 - 1/4 ] +.+ [ 1/ (n+1) - 1/ (n+2) ] = 1/2 -1/(n+2)
5、λ》T(n)/b(n+1) = n / [ 2*(n+2)^2 ] = 1/2 * 1/[ (n+4/n) + 4]
因为n+4/n 最小只能取到4,所以1/2 * 1/[ (n+4/n) + 4]最大取到 1/16
所以 λ最小值为1/16
S3,S2,S4 成等差数列 S3+S4=2S2 已知数列{an}等比数列 则 2a1q^2+a1q^3=0 得q=-2
bn=log2|an|=log2|4*(-2)^n-1|=n+1
Tn=1-1/n+1
Tn<=λb(n+!) λ>=(1-1/(n+1))/(n+1)
最小值λ=1/4