求1,0,﹣1/3,0,1/5,0通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:03:22
求1,0,﹣1/3,0,1/5,0通项公式
求1,0,﹣1/3,0,1/5,0通项公式
求1,0,﹣1/3,0,1/5,0通项公式
这个数列,显然要分奇偶项,是个分段数列（类比分段函数）.
当n为偶数时,an=0
当n为奇数时,|an|=1/n
∵还与正负相关
∴an=1/n * (-1)^b （b与n相关）
经过观察和试验不难算得：
取b=(3+n+4k)/2 （k∈Z）即可
∴不妨取k=0
则：an=1/n * (-1)^[(3+n)/2]=-(-1)^(n/2+1/2) /n
∴当n为奇数时,an=-(-1)^(n/2+1/2) /n
当n为偶数时,an=0
(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(1-6) - (n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)/3(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)(3-6) + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)/5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)(5-6)
插值法直接得的通项，这个式子在 n=1的时候其值为1 n=3时值...
全部展开
(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(1-6) - (n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)/3(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)(3-6) + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)/5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)(5-6)
插值法直接得的通项，这个式子在 n=1的时候其值为1 n=3时值为-1/3 n=5时值为1/5
n-2和n-4、n-6都是他的因子，因此n=2,4,6时它为0 3Q
这是通法，直接干就对了，没错是肯定的。但是会不会被老师否定那就另外一件事了。在 天朝 你懂的
收起
系数呈1 0 -1 0的变化，周期为4正好与sin(nπ/2)一致,所以通项
1/n* sin(nπ/2)