过三点A(4,3)B(5,2)C(1,0)的圆的方程是?要计算的具体过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:30:18
过三点A(4,3)B(5,2)C(1,0)的圆的方程是?要计算的具体过程.
过三点A(4,3)B(5,2)C(1,0)的圆的方程是?要计算的具体过程.
过三点A(4,3)B(5,2)C(1,0)的圆的方程是?要计算的具体过程.
用圆的一般方程较简单
圆的一般方程式x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
16+9+4D+3E+F=0
25+4+5D+2E+F=0
1+0+D+F=0
得D=-6,E=-2,F=5
(X-3)^2+(Y-1)^2=5
线AB:x+y=7
垂直线AB又过AB中点(9/2,5/2):x-y=2
线BC:x-2y=1
垂直线BC又过BC中点(3,1):2x+y=7
两垂直线交点:(3,1)为圆心
半径=根号(1+4)=根号5
方城=(x-3)平方+(y-1)平方=5
画出图形，这三点距离满足AB^2+AC^2=BC^2 所以BC为圆的直径直径=根号20 半径为根号5 圆心坐标为BC中点（3,1）带入圆的基本方程(x-3)^2+(y-1)^2=5
基本求法应该是写出圆的基本方程，然后带入3个点，未知数有圆中心坐标（x，y）和圆的半径，这样也可以。
圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
{(4-a)^2+(3-b)^2=R^2
{(5-a)^2+(2-b)^2=R^2
{(1-a)^2+(0-b)^2=R^2
{(4-a)^2+(3-b)^2=(1-a)^2+(0-b)^2
{(5-a)^2+(2-b)^2=(1-a)^2+(0-b)^2
{16-8a+9-6b...
全部展开
圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
{(4-a)^2+(3-b)^2=R^2
{(5-a)^2+(2-b)^2=R^2
{(1-a)^2+(0-b)^2=R^2
{(4-a)^2+(3-b)^2=(1-a)^2+(0-b)^2
{(5-a)^2+(2-b)^2=(1-a)^2+(0-b)^2
{16-8a+9-6b=1-2a
{25-10a+4-4b=1-2a
{a+b=4
{2a+b=7
a=3
b=1
R^2=5
圆的方程(x-3)^2+(y-1)^2=5
收起
思路：三点中任取两点求出经过的直线方程，再求出垂直平分线方程，两条垂直平分线方程交点即为圆心坐标，再用点到点距离公式求出半径。
AB:x+y-7=0
AB垂直平分线方程：y=x-2
AC:y=x-1
AC垂直平分线方程：y=4-x
两直线方程联立得圆心坐标（3,1）
半径²=（5-3）²+（2-1）²...
全部展开
思路：三点中任取两点求出经过的直线方程，再求出垂直平分线方程，两条垂直平分线方程交点即为圆心坐标，再用点到点距离公式求出半径。
AB:x+y-7=0
AB垂直平分线方程：y=x-2
AC:y=x-1
AC垂直平分线方程：y=4-x
两直线方程联立得圆心坐标（3,1）
半径²=（5-3）²+（2-1）²=5
所以过ABC三点的圆的方程是（x-3）²+（y-1）²=5
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