如图,已知在三角形ABC中,DE平行于BA交AC于E,DF平行于CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S三角形ABC,求BD比DC的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 06:44:21
如图,已知在三角形ABC中,DE平行于BA交AC于E,DF平行于CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S三角形ABC,求BD比DC的值
如图,已知在三角形ABC中,DE平行于BA交AC于E,DF平行于CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S三角形ABC,求BD比DC的值
如图,已知在三角形ABC中,DE平行于BA交AC于E,DF平行于CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S三角形ABC,求BD比DC的值
（S三角形BDF+S三角形CDE）/S三角形ABC=1-12/25=13/25
通过两组平行线可得
BD/DC=AF/FC=BE/AE=x 设比值为x
平行四边形AEDF与三角形BDF等高 不等底
S三角形BDF/S平行四边形AEDF=(1/2BF)/AF=1/2x
S三角形CDE/S平行四边形AEDF=(1/2CE)/AE=x/2
（S三角形BDF+S三角形CDE）/S平行四边形AEDF=1/2x+x/2=13/12
解得x=2/3 或3/2
作BC的平行线EG交AB于G，FH交DE于H
设AG=x GF=y 从三角形全等可知 FB=x
设AB，DE之间的距离为kx
S△AGE =kxx/2 S◇EGFH =kxy
S△ABC =[k(2x+y)^2]/2
2S△AGE + S◇EGFH =12
S△ABC =25
约去k，有：
x^2 + xy =12...
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作BC的平行线EG交AB于G，FH交DE于H
设AG=x GF=y 从三角形全等可知 FB=x
设AB，DE之间的距离为kx
S△AGE =kxx/2 S◇EGFH =kxy
S△ABC =[k(2x+y)^2]/2
2S△AGE + S◇EGFH =12
S△ABC =25
约去k，有：
x^2 + xy =12
(1/2)(2x +y)^2 =25
解出 y=√2 x=2√2
BD:CD = x:x+y = 2:3
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