为什么函数有奇偶性

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 02:28:13

为什么函数有奇偶性为什么函数有奇偶性为什么函数有奇偶性一般地,对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数.（2）如果对于函数定义域内的

为什么函数有奇偶性
为什么函数有奇偶性

为什么函数有奇偶性
一般地,对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数.
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言.
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性.
（分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义.
④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0.

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