0.9无限循环等于1吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:28:11
0.9无限循环等于1吗?0.9无限循环等于1吗?0.9无限循环等于1吗?对于这个问题有这么一种证法:令=x则9.999999……=10x则9+0.99999……=10X即9+X=10x即x=1所以……

0.9无限循环等于1吗?
0.9无限循环等于1吗?

0.9无限循环等于1吗?
对于这个问题有这么一种证法:
令=x
则9.999999……=10x
则9+0.99999……=10X
即9+X=10x
即x=1
所以……
0.99999……=1
但是这个证有一个bug.就是一般情况下,我们令x=0.009,则10x=0.09,也就是说一个数扩大十倍后,小数点会向后移动一位,同时小数点后位数减少一位.然而0.999999……是无限的,它乘10之后后面的位数按理说也会减少,而上面的证法默认位数不减少,所以这里其实有一个小小的bug.
所以正解如下:
0.33333.=1/3
0.33333.×3=1/3×3
0.99999.=1
虽然也许很难相信,但确实是等于的
有很多人因为第一种证法的bug而认为不等,其实没那么复杂,简单地说就是想多了……

应该是相等的,因为1/3 = 0.3无限循环,1/3 ×3 = 0.3无限循环 ×3 = 0.9无限循环 = 1
有不明白的地方再问哟,祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)

是的!
设0.9(9的循环)=x
则10x=9.9(9的循环)
10x-x=9
x=1

不等于1
0.9无限循环“趋近于”1

0.9无限循环等于1
证明如下:
0.33333........=1/3
两边同时乘以3
0.99999.......=1

不等于1
0.33333........=1/3
0.99999.......=1/3*3
但是0.3循环只是一个无限逼近于1/3的数
所以0.9循环也只能无限逼近于1

不是

0.9…不等于1。因为1和0.9…在相等时,这个等式并没有结束下来。虽然有等号,但两边并不相等,而是处在不断接近它的定值数(有限正数)中,不能定为相等。就是说:一个正定值数表面看是在等于一个最接近它的一个正活数(正无限循环数),其实两者并不能相等。因为等号右边或左边的数没停下来。由此得出:1=0.9…或0.9…=1是一个永远处在不断接近当中的等式,并不代表两数已经完全相等。...

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0.9…不等于1。因为1和0.9…在相等时,这个等式并没有结束下来。虽然有等号,但两边并不相等,而是处在不断接近它的定值数(有限正数)中,不能定为相等。就是说:一个正定值数表面看是在等于一个最接近它的一个正活数(正无限循环数),其实两者并不能相等。因为等号右边或左边的数没停下来。由此得出:1=0.9…或0.9…=1是一个永远处在不断接近当中的等式,并不代表两数已经完全相等。

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