已知a.b.c为△ABC的三边长.满足（√a+√b+√c）²=3（√ab+√ac+√bc）.已知a.b.c为△ABC的三边长.满足（√a+√b+√c）²=3（√ab+√ac+√bc）.试说明该三角形是等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 12:12:36
已知a.b.c为△ABC的三边长.满足（√a+√b+√c）²=3（√ab+√ac+√bc）.已知a.b.c为△ABC的三边长.满足（√a+√b+√c）²=3（√ab+√ac+√bc）.试说明该三角形是等边三角形
已知a.b.c为△ABC的三边长.满足（√a+√b+√c）²=3（√ab+√ac+√bc）.
已知a.b.c为△ABC的三边长.满足（√a+√b+√c）²=3（√ab+√ac+√bc）.试说明该三角形是等边三角形
已知a.b.c为△ABC的三边长.满足（√a+√b+√c）²=3（√ab+√ac+√bc）.已知a.b.c为△ABC的三边长.满足（√a+√b+√c）²=3（√ab+√ac+√bc）.试说明该三角形是等边三角形
（√a+√b+√c）²=3（√ab+√ac+√bc）
a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac=3（ab+√ac+√bc）
a+b+c-√ab-√bc-√ac=0
两边同乘以2得：
2a+2b+2c-2√ab-2√bc-2√ac=0
(√a-√b)²+(√b-√c)²+(√a-√c)²=0
所以,必有：
√a-√b=√b-√c=√a-√c=0
解得：a=b=c
所以,这个三角形是等边三角形
（a+b+c）2 =（a+b+c）（a+b+c）
=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）
=aa+ab+ac+ab+bb+bc+ac+bc+cc
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
∵(√a+ √b+√c)^2=3(√ab+√bc+√ca)
(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2+2√ab+2√bc+2√ca-3√ab-3√bc-3√ca=0
(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2-√ab-√bc-√ca=0
各项同乘以2，整理后得：
(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2=0
∵左边各项均为(+),各项正数之和...
全部展开
∵(√a+ √b+√c)^2=3(√ab+√bc+√ca)
(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2+2√ab+2√bc+2√ca-3√ab-3√bc-3√ca=0
(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2-√ab-√bc-√ca=0
各项同乘以2，整理后得：
(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2=0
∵左边各项均为(+),各项正数之和为零，则每一项均为零，即：
(√a-√b)^2=0,(√b-√c)=0,(√c-√a)^2=0.
√a-√b=0,a=b；
√b-√c=0,b=c；
√c-√a=0,c=a.
∴a=b=c.
∴△ABC为等边三角形。
我也没有头绪，这是我转载的，希望能帮到你~
收起
（√a+√b+√c）²
=a+b+c+2(√ab+√ac+√bc)
=3(√ab+√ac+√bc)
a+b+c-(√ab+√ac+√bc)=0
2a+2b+2c-2(√ab+√ac+√bc)=0
a-2√ab+b+b-2√bc+c+a-2√ac+c=0
(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√a-√c)^2=0
√a-√b=0 √b-√c=0 √a-√c=0
a=b=c
三角形是等边三角形