设abc是非零的有理数,ab/|aa|+bc/|bc|+ac/|ac|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 18:42:31
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设abc是非零的有理数,ab/|aa|+bc/|bc|+ac/|ac|的最小值
设abc是非零的有理数,ab/|aa|+bc/|bc|+ac/|ac|的最小值

设abc是非零的有理数,ab/|aa|+bc/|bc|+ac/|ac|的最小值
是这样的吗?ab/|ab|+bc/|bc|+ac/|ac|
是的话这样
ab/|ab| bc/|bc| ac/|ac| 这三部分的结果不是-1就是1,
下面讨论下:
最小值可能是-3,但是要求ab,bc,ac都不同号,如果a是正数,那么b一定是负数,那么c一定是正数,那么ac一定是正数,所以最小值不可能是-3;
最小值可能是-1,要求两负一正,简单可推成立.
所以综上所述,最小值是-1.

ab/|ab|+bc/|bc|+ac/|ac|的最小值
当abc <0·时有最小值,此时至少有两个同号
设ab同号,则c<0
a>0,b>0
ab/|aa|+bc/|bc|+ac/|ac|=-1
当a<0,b<0,c<0
ab/|aa|+bc/|bc|+ac/|ac|=3
所以
ab/|aa|+bc/|bc|+ac/|ac|的最小值=1

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