1到100所有自然数中与100互质数各数之和是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:45:12
1到100所有自然数中与100互质数各数之和是
1到100所有自然数中与100互质数各数之和是
1到100所有自然数中与100互质数各数之和是
分解质因数：100 = 2²×5² ,可得：与100不互质的数必须是2的倍数或5的倍数；
1到100所有自然数之和为 (1+100)×100÷2 = 5050 ；
1到100中2的倍数有100÷2 = 50 个,它们的和为 (2+100)×50÷2 = 2550 ；
1到100中5的倍数有100÷5 = 20 个,它们的和为 (5+100)×20÷2 = 1050 ；
1到100中10的倍数有100÷10 = 10 个,它们的和为 (10+100)×10÷2 = 550 ；
因为,既是2的倍数又是5的倍数,即10的倍数被重复计算了两次,
所以,1到100所有自然数中与100互质数各数之和是 5050-2550-1050+550 = 2000 .
1到100所有自然数中与100互质数各数之和就是1到100所有自然数之和减去1到100所有自然数中与100互有公约数各数之和，而分解质因数：100 = 2²×5² ，可得：100的公约数就是2和5，
与100不互质的数必须是2的倍数或5的倍数；
1到100所有自然数之和为 (1+100)×100÷2 = 5050 ；
1到100中2的倍数有100÷2 =...
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1到100所有自然数中与100互质数各数之和就是1到100所有自然数之和减去1到100所有自然数中与100互有公约数各数之和，而分解质因数：100 = 2²×5² ，可得：100的公约数就是2和5，
与100不互质的数必须是2的倍数或5的倍数；
1到100所有自然数之和为 (1+100)×100÷2 = 5050 ；
1到100中2的倍数有100÷2 = 50 个，它们的和为 (2+100)×50÷2 = 2550 ；
1到100中5的倍数有100÷5 = 20 个，它们的和为 (5+100)×20÷2 = 1050 ；
1到100中10的倍数有100÷10 = 10 个，它们的和为 (10+100)×10÷2 = 550 ；
因为，既是2的倍数又是5的倍数，即10的倍数被重复计算了两次，
所以，1到100所有自然数中与100互质数各数之和是 5050-2550-1050+550 = 2000 。
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