三角型数学题三角形ABC的顶点A（3,4）,B（6,0）,C（-5,2）,求角A的平分线方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 08:16:51
三角型数学题三角形ABC的顶点A（3,4）,B（6,0）,C（-5,2）,求角A的平分线方程.
三角型数学题
三角形ABC的顶点A（3,4）,B（6,0）,C（-5,2）,求角A的平分线方程.
三角型数学题三角形ABC的顶点A（3,4）,B（6,0）,C（-5,2）,求角A的平分线方程.
由A（3,4）,B（6,0）,C（-5,2）,可求得直线AB的方程为4x＋3y－24＝0
线AC的方程为2x－8y＋26＝0
AB＝√[(3－6)²＋4²]＝5
易知AB与AC关于∠A的平分线对称
设点B（6,0）关于∠A的平分线的对称点的坐标为B’（m,n）
∵点B’在直线AC上,∴2m－8n＋26＝0 ①
又AB’＝AB＝5,∴(m－3)²＋(n－4)²＝25 ②
由①②可求出点B’的坐标（注意：要舍去一种情况）
从而可求得BB’中点M的坐标
最后由A、M两点的坐标求出∠A的平分线（即直线AM）的方程
做角A的平分线AD，交BC于D
则AC：AB=2根号17：5根号5=CD：DB
根据比例，可求出D点坐标
直线AD即为所求
或
延长AB至D，使AD=AC，可得C点坐标
再取CD中点E，得E坐标
直线AE即为所求
这个题的解法很多，1楼、2楼的回答都不错。
有必要解释一下，1楼的第一种解法很简单，也很好，运用的是角平分线分对边的比例=组成角两边的比例。（这个很好证明，用等高平行底面积等于底边长比，等角共边面积比等于组成角的另一边长比）
2楼的解法就是纯解析几何的做法了。不过我觉得用角平分线上任一点到两边的距离相等也很好解，根据题做图，然后设角A平分线AD与X轴交于（d,0),然后分别用公式求...
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这个题的解法很多，1楼、2楼的回答都不错。
有必要解释一下，1楼的第一种解法很简单，也很好，运用的是角平分线分对边的比例=组成角两边的比例。（这个很好证明，用等高平行底面积等于底边长比，等角共边面积比等于组成角的另一边长比）
2楼的解法就是纯解析几何的做法了。不过我觉得用角平分线上任一点到两边的距离相等也很好解，根据题做图，然后设角A平分线AD与X轴交于（d,0),然后分别用公式求出D与直线AB和AC的距离，2者相等产生关于d的方程，求出d以后，套公式得出直线AD的方程。
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