若函数f(x)=-x^4-8x^3-14x^2+8x+15,则f(x)的最大值是?解答时重点不在于最后的答案,而在与思路和过程.有简便方法更好.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 09:30:35
若函数f(x)=-x^4-8x^3-14x^2+8x+15,则f(x)的最大值是?解答时重点不在于最后的答案,而在与思路和过程.有简便方法更好.若函数f(x)=-x^4-8x^3-14x^2+8x+1

若函数f(x)=-x^4-8x^3-14x^2+8x+15,则f(x)的最大值是?解答时重点不在于最后的答案,而在与思路和过程.有简便方法更好.
若函数f(x)=-x^4-8x^3-14x^2+8x+15,则f(x)的最大值是?
解答时重点不在于最后的答案,而在与思路和过程.有简便方法更好.

若函数f(x)=-x^4-8x^3-14x^2+8x+15,则f(x)的最大值是?解答时重点不在于最后的答案,而在与思路和过程.有简便方法更好.
f(x)=-x^4-8x^3-14x^2+8x+15,
求导,判断单调性,研究极值点,判断最值,
没什么简便方法
f'(x)=-4x^3-24x^2-28x+8
=-4(x^3+6x^2+7x-2)
=-4(x+2)(x^2+4x-1)
=-4(x+2)[x+2+√5)(x+2-√5)
列表:
x (-∞,-2-√5) -2-√5 (-2-√5,-2) -2 (-2,-2+√5) -2+√√5 (-2+√5,+∞)
f'(x) + 0 - 0 + 0 -
f(x) 增 极大值 减 极小值 增 极大值 减
f(-2-√5)=f(-2+√5)
=-(√5-2) ⁴-8*(√5-2)³-14(√5-2)²+8(√5-2)+15
=16
即f(x)max=16