在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为D,E、G分别是AD、AC的中点,DF垂直于BE,垂足为F,求证FG＝DG

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/27 14:28:19

在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为D,E、G分别是AD、AC的中点,DF垂直于BE,垂足为F,求证FG＝DG在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为D,E、G分别是AD、

在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为D,E、G分别是AD、AC的中点,DF垂直于BE,垂足为F,求证FG＝DG
在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为D,E、G分别是AD、AC的中点,DF垂直于BE,垂足为F,求证FG＝DG

在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为D,E、G分别是AD、AC的中点,DF垂直于BE,垂足为F,求证FG＝DG
延长FE与DG延长线交于H点,连接AH
因为EG是三角形ADC的中位线,所以EG平行且等于CD的一半
因为AB=AC,AD垂直BC,所以CD=BD,所以EG平行且等于BD的一半,所以E、G分别是AD、DH的中点,在直角三角形DFH中,因为G是斜边CH的中点,所以FG=CG

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我的方法有点麻烦，不知道有没有更简洁的。
连接AF，CF
因为EF/DF=tan角EDF=tan角EBD（因为EFD和EDB两个垂直）=ED/BD=AE/CD（E和D分别是AD和BC的中点）
作EH平行于BC，交AB于点H
可得角AEF=90°+角HEB=90°+角EBD=90°+角EDF=角CDF
两边相似，角相等推出三角形AEF相似于三角形CDF
所以角AFE=角CFD
所以角AFC=角EFD=90°
所以三角形AFC为直角三角形，又G为AC中点
所以FG=AG=DG（ADC也是直角三角形）
得证。

收起

没图，怎么做啊

在三角形abc中 ad垂直于d,de垂直ab于e,df垂直ac于f,求证ae/af=ac/ab 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,DE垂直AB于E,FD垂直AC于F,求证AE/AF=AC/AB 如图,在三角形ABC中,角ABC=90°AD垂直于AB,AD=AB,BE垂直于DC,AF垂直于AC如图,在三角形ABC中、角ABC=90°AD垂直于AB、AD=AB、BE垂直于DC、AF垂直于AC、求证：CF平分角ACB. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,求证：AD是EF的垂直平分线.如图，在三角形ABC中，AB=AC,AD垂直于BC于点D，DE垂直于AB于点E，DF垂直AC于点F，求证：AD是EF的垂直平分线。在三角形ABC中,AD垂直BC,BE垂直AC,BE与AD交于F,CF交AB于G,BF=AC,求证BG=GC 如图在三角形ABC中 AD垂直BC于D AB平方=BE*BC EF垂直AB于F 求证 AD*AE=AC*EF 如图,在三角形ABC中,CA=CB,AD垂直于BC,BE垂直于AC,AB=5,AD=4,则AE=? 在三角形ABC中,∠ACB,AD垂直于AB,AD等于AB,BE垂直于DC,AF垂直于AC,求证：CF平分∠ACB 在三角形ABC中AC垂直BD于点C,角DEC=角BEC,证明AB=AD 在三角形ABC中AC垂直BD于点C,角DEC=角BEC,证明AB=AD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于D,AD=CB,AD=2CE,CE垂直于BC.求证:BE垂直于AC 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AD垂直于AC交BC于D,求证:BC=3AD 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AD/BC=1/3,则AC/AB+AB/AC的最大值在三角形ABC中,AD垂直BC,AB*CD=AC*AD 求 BC*AD=AC*AB 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,求证:AM=1/2(AB+AC) 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于点M.求证AB+AC=2AM只能用初二的知识~ 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,求证AC-AB=2DM 如图,在三角形abc中,ab=ac,ad平分角bac(1)求证三角形abd全等于三角形acd(2)ad垂直于bc吗为什么