如图,在三角形ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点 G,F分别是BH和AC的中点 试探究DG,DF之间的关系证明.快……快……快……

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 04:07:07
如图,在三角形ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点G,F分别是BH和AC的中点试探究DG,DF之间的关系证明.快……快……快……如图,在三角形ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE

如图,在三角形ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点 G,F分别是BH和AC的中点 试探究DG,DF之间的关系证明.快……快……快……
如图,在三角形ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点 G,F分别是BH和AC的中点 试探究DG,DF之间的关系证明.

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如图,在三角形ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点 G,F分别是BH和AC的中点 试探究DG,DF之间的关系证明.快……快……快……

取BC中点K,由九点圆定理可知:K D G F四点共圆



而FK是中位线,故FK//AB


所以∠FKD=45°


又四点共圆有∠FGD=45°


而GD//CH


而CH⊥AB,FK//AB
故CH⊥FK


故由共圆知:∠GDF=90°


所以△GDF是等腰直角三角形,所以DF=DG