如图,在三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:根号2,直线l过点A且l//BC,D为l上一点,且BD=BC,BD交AC于点E,CD=CE吗?理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:55:14
如图,在三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:根号2,直线l过点A且l//BC,D为l上一点,且BD=BC,BD交AC于点E,CD=CE吗?理由
如图,在三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:根号2,直线l过点A且l//BC,D为l上一点,且BD=BC,BD交AC于点E,CD=CE吗?理由
如图,在三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:根号2,直线l过点A且l//BC,D为l上一点,且BD=BC,BD交AC于点E,CD=CE吗?理由
CD=CE,证明如下：
作AP,DQ⊥BC于P,Q
首先,由 AB:AC:BC=1:1:根号2
可知△ABC为等腰Rt△,∠BAC=Rt∠
∴∠BCA=45°
又 ∵AD‖BC,AP⊥BC,DQ⊥BC
∴∠DAC=∠ACB=45°,DQ=AP=1/2*BC 即BC=2DQ
又 ∵BD=BC=2DQ
∴∠DAC=30°=∠ADB
∴∠DEC=30°+45°=75°,∠EDC=∠BDC=90°-1/2*∠DBC=75°
∴∠DEC=∠EDC
∴CD=CE
不行啊，我总是证不出来啊，反正等...我忘了怎么做的，以前做过...不好意思啊
★等腰直角三角形题
如图，在三角形ABC中，AB:AC:BC=1:1:根号2，直线l过点A且l//BC，D为l上一点，且BD=BC,BD交AC于点E，CD=CE吗？理由
1）按命题条件，显然△ABC是一个等腰直角三角形。所以可以以BC之中点O为中心，以BC的1/2为半径，画出△ABC的外接圆。ID是A点上的切线。另，圆周交BD于G点，交CD于F点。（如下图）
<...
全部展开
★等腰直角三角形题
如图，在三角形ABC中，AB:AC:BC=1:1:根号2，直线l过点A且l//BC，D为l上一点，且BD=BC,BD交AC于点E，CD=CE吗？理由
1）按命题条件，显然△ABC是一个等腰直角三角形。所以可以以BC之中点O为中心，以BC的1/2为半径，画出△ABC的外接圆。ID是A点上的切线。另，圆周交BD于G点，交CD于F点。（如下图）
2）在图中自D点向BC引垂线DH，可得直角三角形BDH。这当中∵DH：BD=1：2，∴∠DBH=30°。
3）在△DBC中，BF⊥CD，∴BF是垂直平分线，把∠DBC平分，∴∠DBF=∠CBF=15°
于是∠ABD=45-30=15°。则AG弧=GF弧=FC弧=30°；
4）由上得知，∠ACG=∠GCD=15°，∴CG是△ECD中DE的垂直平分线；那么得知△ECG≌△DCG，由此证得CE=CD。
5）证明结束
----遗憾，图传不上去！
收起