求证2cos^2a+sin^4a=cos^4a+1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 15:57:20
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求证2cos^2a+sin^4a=cos^4a+1

求证2cos^2a+sin^4a=cos^4a+1
证明:(cosa)^4+1-(sina)^4
=(cosa)^4+(sina)^2+(cosa)^2-(sina)^4
=[﹙cosa)^2+﹙sina)^2][﹙cosa)^2-(sina)^2]+(sina)^2+(cosa)^2
=(cosa)^2-(sina)^2+(sina)^2+(cosa)^2
=2(cosa)^2
即(cosa)^4+1-(sina)^4=2(cosa)^2
则2(cosa)^2+(sina)^4=(cosa)^4+1