已知关于x的函数y=a(x-0.5)^2+25的最大值为25,且方程a(x-0.5)^2+25=0的两根的立方和为19,求函数表达式大大来帮个忙
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:44:24
已知关于x的函数y=a(x-0.5)^2+25的最大值为25,且方程a(x-0.5)^2+25=0的两根的立方和为19,求函数表达式大大来帮个忙
已知关于x的函数y=a(x-0.5)^2+25的最大值为25,且方程a(x-0.5)^2+25=0的两根的立方和为19,求函数表达式
大大来帮个忙
已知关于x的函数y=a(x-0.5)^2+25的最大值为25,且方程a(x-0.5)^2+25=0的两根的立方和为19,求函数表达式大大来帮个忙
设x1,x2是方程a(x-0.5)^2+25=0的两根
方程a(x-0.5)^2+25=0即ax^2-ax+0.25a+25=0
所以x1+x2=1,x1x2=(0.25a+25)/a
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=19
所以1-3(0.25a+25)/a=19
解得：a=-4
f(x)=-4(x-0.5)^2+25=-4x^2+4x+24
不知道“已知关于x的函数y=a(x-0.5)^2+25的最大值为25”这个条件有什么用?
至少这道题不用那个最大值25的条件还是一样的.
因为Y有最大值，所以a<0，x1+x2=1,x1*x2=24.75
又x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1*x2)=1*(1-3*24.75/a)=19
3*24.75=-18a
a=4.125
y=4.125(x-0.5)^2+25
由于y有最大值，所以a<0，又 x1 + x2 = 1 , x1 * x2 = 1/4 + 25/a
而 (x1)^3 + (x2)^3 = ( x1 + x2 )( (x1)^2 - x1 * x2 + (x2)^2 )
=( x1 + x2 )(( x1 + x2 )^2 - 3x1 * x2 ) = 1 * ( 1 - 3(1/4 + 25/a))
=1/4 - 75/a = 19 所以 a = -4.
所以 y = -4(x-0.5)^2 + 25
y=a(x-0.5)^2+25的最大值为25
所以 A<0
因为 方程a(x-0.5)^2+25=0的两根的立方和为19
所以 （我还是用汉字给你复述吧 根号那种东西 实在是不会打）
X1+X2=正的根号下负的A分之25+负的根号下负的A分之25=19
解上述方程式 可得A=-4