一道数学难题如何解一头猪7/2个金币,一头山羊4/3个金币,一头绵羊1/2个金币,现用100个金币买了100头牲畜.问:猪、山羊、绵羊各买多少头?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:11:57
一道数学难题如何解一头猪7/2个金币,一头山羊4/3个金币,一头绵羊1/2个金币,现用100个金币买了100头牲畜.问:猪、山羊、绵羊各买多少头?一道数学难题如何解一头猪7/2个金币,一头山羊4/3个

一道数学难题如何解一头猪7/2个金币,一头山羊4/3个金币,一头绵羊1/2个金币,现用100个金币买了100头牲畜.问:猪、山羊、绵羊各买多少头?
一道数学难题如何解
一头猪7/2个金币,一头山羊4/3个金币,一头绵羊1/2个金币,现用100个金币买了100头牲畜.问:猪、山羊、绵羊各买多少头?

一道数学难题如何解一头猪7/2个金币,一头山羊4/3个金币,一头绵羊1/2个金币,现用100个金币买了100头牲畜.问:猪、山羊、绵羊各买多少头?
设猪、山羊、绵羊分别买了x,y,z头,可以列方程组:
x+y+z=100
7/2x+4/3y+1/2z=100
化简得
x+y+z=100 ①
21x+8y+3z=600 ②
②-3×①,得
18x+5y=300 ③
由于x,y,z均为非负整数,所以③的可能解有
x y
0 60
5 42
10 24
15 6
再结合①式,可以得到最终的解是
x y z
0 60 40
5 42 53
10 24 66
15 6 79

设各为XYZ
则有7/2X+4/3Y+1/2Z=100
X+Y+Z=100
18X+5Y=300
因XYZ必须为正整数
所以X的取值范围是(1~16),又依据Y的取值,所以X只能为0,5,10或15
当X=0,则Y=60,Z=40
当X=5,则Y=42,Z=53
当X=10,则Y=24,Z=66
当X=15,则Y=6,Z=79