高三理科数学的一道几何题求解 谢谢大神如图,以△ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E,AF=3BF,AB=2EC=2,EF⊥AB于点F,那么∠CDE=____ CD=_____

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 16:56:59
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高三理科数学的一道几何题求解 谢谢大神

如图,以△ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E,AF=3BF,AB=2EC=2,EF⊥AB于点F,那么∠CDE=____ CD=_____

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解析：∵AB为半圆直径,AF=3BF,AB=2EC=2,EF⊥AB
∴AF=3/2,FB=1/2
连接AE,∴角AEB=90度
EF^2=AF*FB=3/4==>EF=√3/2
tan角EBF=EF/FB=√3==>角EBF=60度,BE=1
∴角CDE=角EBF=60度

∵CE=1==>BC=1+1=2=AB
∴⊿ABC等边三角形
角CAB=角CED=60度
∴⊿DEC等边三角形==>CD=1

  • 将圆心O和E连接，很容易得出OF=FB

  • 因为EF垂直于FB，所以三角形EOB为等腰三角形，又因为OE=OB，所以三角形又是等边三角形

  • 所以EBF角为60度

  • 因为四边形ADEB为圆内接四边形，CDE角=EBF角=60度

三角形CDE是个等边三角形，角为60度，cd=1.
连接圆心和E点做辅助线

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