在1-2009这2009个数中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意三个数之和不能被7整除?提示：考虑任意三个数被7除的余数不能是7的倍数.求你们了,帮我,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 21:02:27
在1-2009这2009个数中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意三个数之和不能被7整除?提示：考虑任意三个数被7除的余数不能是7的倍数.求你们了,帮我,
在1-2009这2009个数中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意三个数之和不能被7整除?
提示：考虑任意三个数被7除的余数不能是7的倍数.求你们了,帮我,
在1-2009这2009个数中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意三个数之和不能被7整除?提示：考虑任意三个数被7除的余数不能是7的倍数.求你们了,帮我,
参考我答得这题：
zhidao.baidu.com/question/179111220.html
按被7除的余数分组
余1的个数：1、8……到2003共287个
余2的个数：2、9……到2004共287个
余3的个数：3到2005共287个
余4的个数：4到2006共287个
余5的个数：5到2007共287个
余6的个数：6到2008共287个
余0的个数：7到2009共287个
除余0的那组外,每组内任取3个数,其和都不能被7整除.
再考虑不同的组混合.
余1+余2 ,可以,
余1+余4 ,可以,
余1+余6 ,可以,
余2+余4 ,可以,
余2+余5 ,可以,
余3+余4 ,可以,
余3+余5 ,可以,
余3+余6 ,可以,
因此取不同的2组的数,不可能超过574个.
取3组的不可能成立.
因此按余数相同的任取2组,及加入余0组的2个数,共576个数,可以保证任意三个数之和都不能被7整除.
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类...
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若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。所以没啥简便方法，只能试了。
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