在1,2,3...2012中最多可以选取多少个正整数,使得任意两个数之差为合数?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 20:56:24
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在1,2,3...2012中最多可以选取多少个正整数,使得任意两个数之差为合数?
在1,2,3...2012中最多可以选取多少个正整数,使得任意两个数之差为合数?
在1,2,3...2012中最多可以选取多少个正整数,使得任意两个数之差为合数?
设所选整数为a[1] < a[2]
因为任意两数之差为合数,所以任意两数之差不能为1,2,3,5,7,11等。
而最小的合数为4,所以任何两数的差都必须大于等于4。所以最多只能选2012/4=503个。
可选的方式有4种:
1)选取1,5,9 ,13......2009
2)选取2,6,10,14......2010
3)选取3,7,11,15......2011
4)选取4,8,12...
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因为任意两数之差为合数,所以任意两数之差不能为1,2,3,5,7,11等。
而最小的合数为4,所以任何两数的差都必须大于等于4。所以最多只能选2012/4=503个。
可选的方式有4种:
1)选取1,5,9 ,13......2009
2)选取2,6,10,14......2010
3)选取3,7,11,15......2011
4)选取4,8,12,16......2012
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