请问,谁呢帮我解决一道数学平方公式的题?(初二上学期的)已知 a-b=b-c=5/3,a的平方+b的平方+c的平方=1,求ab+bc+ca的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 16:24:07
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请问,谁呢帮我解决一道数学平方公式的题?(初二上学期的)已知 a-b=b-c=5/3,a的平方+b的平方+c的平方=1,求ab+bc+ca的值.
请问,谁呢帮我解决一道数学平方公式的题?(初二上学期的)
已知 a-b=b-c=5/3,a的平方+b的平方+c的平方=1,求ab+bc+ca的值.

请问,谁呢帮我解决一道数学平方公式的题?(初二上学期的)已知 a-b=b-c=5/3,a的平方+b的平方+c的平方=1,求ab+bc+ca的值.
a-b=5/3
b-c=5/3
相加
a-c=10/3
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=(5/3)²+(5/3)²+(10/3)²
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²+2ac+c²=125/9
2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)=125/9
a²+b²+c²=1
所以2(ab+bc+ca)=2*1-125/9=-107/9
ab+bc+ca=-107/18

∵a-b=b-c=3/5
∴a-c=6/5
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
=(3/5)^2+(6/5)^2+(3/5)^2
=54/25
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)
=54/25
a^2+b^2+c^2=1
∴2(a^2+b^2+c^2)=2,
2(ab+ac+bc)=-4/5
∴ab+ac+bc=-2/5

由a-b=b-c=5/3,得 a=b+5/3, c=b-5/3
代入a的平方+b的平方+c的平方=1中,化简得
b的平方=-41/27 ,无解

把等式2边相加 得a-b+b-c=10/3 即a-c=10/3
3个式子都平方 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=150/9
打开2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=150/9
所以ab+bc+ca=132/9

由条件1可知
a=b+5/3 c=b-5/3
a-c=10/3
a^2-2ac+c^2=100/9
a^2-2ab+b^2=25/9
a^2-2bc+c^2=25/9
将以上三式相加
2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+ac+bc)=50/3
-2(ab+ac+bc)=50/3-2=44/3
所以ab+ac+bc=-22/3

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