请问,谁呢帮我解决一道数学平方公式的题?（初二上学期的）已知 a-b=b-c=5/3,a的平方+b的平方+c的平方=1,求ab+bc+ca的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 21:28:45
请问,谁呢帮我解决一道数学平方公式的题?（初二上学期的）已知 a-b=b-c=5/3,a的平方+b的平方+c的平方=1,求ab+bc+ca的值.
请问,谁呢帮我解决一道数学平方公式的题?（初二上学期的）
已知 a-b=b-c=5/3,a的平方+b的平方+c的平方=1,求ab+bc+ca的值.
请问,谁呢帮我解决一道数学平方公式的题?（初二上学期的）已知 a-b=b-c=5/3,a的平方+b的平方+c的平方=1,求ab+bc+ca的值.
a-b=5/3
b-c=5/3
相加
a-c=10/3
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=(5/3)²+(5/3)²+(10/3)²
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²+2ac+c²=125/9
2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)=125/9
a²+b²+c²=1
所以2(ab+bc+ca)=2*1-125/9=-107/9
ab+bc+ca=-107/18
∵a-b＝b-c＝3/5
∴a-c＝6/5
(a-b)^2＋(a-c)^2＋(b-c)^2
=(3／5)^2＋(6／5)^2＋(3／5)^2
=54／25
(a-b)^2＋(a-c)^2＋(b-c)^2
=2（a^2+b^2+c^2)-2（ab＋ac＋bc）
=54／25
a^2+b^2+c^2=1
∴2（a^2+b^2+c^2)=2，
2（ab＋ac＋bc)=-4／5
∴ab＋ac＋bc=-2／5
由a-b=b-c=5/3，得 a=b+5/3， c=b-5/3
代入a的平方+b的平方+c的平方=1中，化简得
b的平方=-41/27 ，无解
把等式2边相加 得a-b+b-c=10/3 即a-c=10/3
3个式子都平方 （a-b）2+(b-c)2+(a-c)2=150/9
打开2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=150/9
所以ab+bc+ca=132/9
由条件1可知
a=b+5/3 c=b-5/3
a-c=10/3
a^2-2ac+c^2=100/9
a^2-2ab+b^2=25/9
a^2-2bc+c^2=25/9
将以上三式相加
2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+ac+bc)=50/3
-2(ab+ac+bc)=50/3-2=44/3
所以ab+ac+bc=-22/3