如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:45:01
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.
过D作DE⊥BC交BC于E,再过A作AF⊥DE交DE于F.
∵∠ABC＝∠ADC＝90°,∴A、B、C、D共圆,又∠BAD＝120°,∴∠C＝60°.
在Rt△DCE中,DE⊥CE、∠C＝60°、CD＝8,∴CE＝4、DE＝4√3.
∵BC＝5、DE＝4√3,∴BE＝5－4＝1.
AB⊥BE、BE⊥EF、AF⊥EF,∴ABEF是矩形,∴∠BAF＝90°、AB＝EF、AF＝BE＝1.
∵∠DAB＝120°、∠BAF＝90°,∴∠DAF＝30°.
在Rt△ADF中,AF⊥DF、∠DAF＝30°、AF＝1,∴DF＝1/√3＝√3/3.
∴EF＝DE－DF＝4√3－√3/3＝11√3/3,∴AB＝EF＝11√3/3.
∵AB⊥BE、DF⊥BE,∴ABED是直角梯形,
∴ABED的面积＝（1/2）（AB＋DE）BE＝（1/2）×（11√3/3＋4√3）×1＝23√3/6.
又△CDE的面积＝（1/2）CE×DE＝（1/2）×4×4√3＝8√3.
∴ABCD的面积＝ABDE的面积＋△CDE的面积＝23√3/6＋8√3＝71√3/6.
按照你所给的条件，基本知道图是什么样的
反向延长AD 交 BC的反向延长线 于点 E
过点D做DF⊥BC于点F
由于∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°
所以 ∠DCB=60° 又CD=8 所以 ∠DEC=30° EC=16 CF=4 DF=4倍根号3
又BC=5 所以EF=12 EB=11 可证明△AEB与△DEF相似
故有 EB/E...
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按照你所给的条件，基本知道图是什么样的
反向延长AD 交 BC的反向延长线 于点 E
过点D做DF⊥BC于点F
由于∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°
所以 ∠DCB=60° 又CD=8 所以 ∠DEC=30° EC=16 CF=4 DF=4倍根号3
又BC=5 所以EF=12 EB=11 可证明△AEB与△DEF相似
故有 EB/EF=AB/DF 可得 AB=（11倍根号3）/3
则四边形ABCD的面积=△EDC-△AEB=1/2*EC*DF-1/2*EB*AB
=1/2*16*(4倍根号3)-1/2*11*（11倍根号3）/3
=（71倍根号3）/6
如果不正确 请给出原图
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